东莞市第七高级中学2022-2022学年高二3月月考数学理试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分．1.函数在闭区间内的平均变化率为A.B.C.D.2．用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为A．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于0D．中至多有一个负数3.函数的图象上一点处的切线的斜率为A．1B．C．D．4.已知函数,则等于A．B．C．D．5.各项都为正数的数列中，猜想数列的通项A．B.C.D．6.函数的单调递增区间是A.B.C．D.yxO12-17.已知函数f(x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D11118.函数的最大值是A．1B．C．0D．-19.由直线，曲线及轴所围图形的面积为A．3B．7C．D．10.设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数，=A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11.计算=12.一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程13.函数在区间上的最大值是14.在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．15.（本题满分12分）计算由曲线，直线以及两坐标轴所围成的图形的面积S.1116.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.17．（本小题满分12分）若18.（本小题满分14分）一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？1119.（本小题满分14分）（1）已知等差数列，（），求证：仍为等差数列；（2）已知等比数列），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．20．（本小题满分14分）已知函数.（1）设时，求函数极大值和极小值;（2）时讨论函数的单调区间.11高二年级理科数学答题卷一、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）12345678910DCDDAAAACA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11、12、413、14、15．（本小题满分12分）解：解：如图，由与直线x+y=3在点(1，2)相交,……………2分直线x+y=3与x轴交于点(3，0)……………3分所以,所求围成的图形的面积，其中被积函数f(x)………6分……11分所以,所求围成的图形的面积为10/3……………………12分16．（本小题满分14分）解：(1).-------------------------------------------------2分令,------------------------------------------------4分解此不等式，得.因此，函数的单调增区间为.------------------6分(2)令,得或.----------------------------------------8分当变化时，，变化状态如下表：11-2-112+0-0+-111-111-------------------------------------------12分从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.-----------------------------14分18．（本小题满分14分）解:设轮船的速度为x千米/小时（x>0），…………1分则航行1公里的时间为小时。依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为，…………2分……………………4分…6分……………………10分（0,20）2011—0+y单调递减极小值单调递增……………………13分答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。………………………………………………14分19．（本小题满分14分）证明：（1），……………2分，…………4分为等差数列为常数，…………6分所以仍为等差数列；………7分（2）类比命题：若为等比数列，（），，则为等比数列………9分证明：，………11分为常数，………13分为等比数列………14分20．（本小题满分14分）解：（1）…………1分11=3==，………2分令=0，则=或=2……3分（，）（，2）2（2，+）+00+极大极小，……4分（2）=（1+2）+==令=0，则=或=2……………………5分i、当2>,即>时，（，）（，2）2（2，+）+00+所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）……………6分ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，11所以的增区间为（，+）………………7分iii、当<2<,即<<时，（，2）2（2，）（，+）+00+所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）……………10分iv、当2,即时，（，）（，+）0+所以的增区间为（，+），减区间为（，）……12分综上述：时，的增区间为（，+），减区间为（，）<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）11=时，的增区间为（，+）>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）.…………………14分11
