景胜中学2022--2022学年度第一学期月考（12月）高二数学试题（文）时间120分钟满分150分一．选择题1.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．2C．D．13.设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段4.已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：函数y＝(2a－1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是( ) 6.设命题p：函数的图象向左平移单位得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y＝|3x－1|在[－1，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是( )A．p为假命题 B．┓q为真命题C．p∧q为假命题 D．p∨q为真命题11\n11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+12.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）一．填空题14.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则△OAB的面积为______________.11\n一．解答题（17题10分，其他各题12分）17.已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．18.过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，求点P的坐标。CBADC1A119.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比..21.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.11\n22.已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.考生注意：只交答题纸卷！一学校__________________班级_________________姓名_________________考号___________________**********************密*********************************封***********************************线*********************景胜中学2022--2022学年度第一学期月考（12月）高二数学答题纸（文）时间120分钟满分150分考生注意：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、__________14、_________15、__________16、_________11\n三、计算题（本大题共6题，共70分）17、18、19、11\n20、21、11\n22、11\n请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！景胜中学2022-2022学年度第一学期月考（12月）高二数学试题答案2022.12.17参考答案（文科）参考答案一．选择题ACDCBDABBBBA二．填空题13.14.15.16.(1)(2)(3)三．解答题17.对于命题p：当0<a<1时，函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减．对于命题q：如果函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点，那么Δ＝(2a－3)2－4>0，即4a2－12a＋5>0⇔a<，或a>.又∵a>0，所以如果q为真命题，那么0<a<或a>.如果q为假命题，那么≤a<1，或1<a≤.∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假．如果p真q假，那么⇔≤a<1.如果p假q真，那么⇔a>.∴a的取值范围是[，1)∪(，＋∞)18.如图：由题意可知,由切线性质可知11\n,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则,即，整理得，即,所以，即点P的坐标为。法二：如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则，圆心到直线的距离为，所以垂直于直线，由，解得，即点点P的坐标为。19..11\n21.（Ⅰ）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积在等腰三角形ＡＯＤ中，所以故四棱锥的体积为.22.（1）由题意知=又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形∴=1从而∴椭圆的方程为=1………………3分（2）设直线的斜率为，则的方程为消得…………5分设，则由韦达定理得…………7分则11\n∴====……………………………10要使上式为定值须，11
