山西省运城市夏县中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试卷理本试题满分100分，考试时间90分钟。答案一律写在答卷页上一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．已知命题p：“任意x∈R时，都有x2－x＋>0”；命题q：“存在x∈R，使sinx＋cosx＝成立”．则下列判断正确的是( )A．命题q为假命题B．命题P为真命题C．p∧q为真命题D．p∨q是真命题2．已知a，b∈R，则“lna>lnb”是“()a<()b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.抛物线的焦点坐标是（）A、（,0）B、(－,0)C、（0,）D、（0,－）4.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）（A）（B）（C）（D）5.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）（A）（x≠0）（B）（x≠0）（C）（x≠0）（D）（x≠0）6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为( )A.B.C.D.7.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝（）（A）6（B）8（C）9（D）10-9-\n8．设，则方程不能表示的曲线为A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆9．下列说法中错误的个数为①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件。A．2B．3C．4D．510.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A、（）B、（）C、（）D、（）11.在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）（A）（B）（C）（D）12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）15.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。16．有下列命题：①双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点；②“－<x<0”-9-\n是“2x2－5x－3<0”的必要不充分条件；③若a与b共线，则a，b所在直线平行；④若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；⑤∀x∈R，x2－3x＋3≠0.其中正确的命题有________．(把你认为正确的命题的序号填在横线上)三、解答题（本大题共4小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．18.（本小题满分12分）已知直线交抛物线于A,B两点，且,其中，点为坐标原点，点的坐标为.19．(本小题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥中，，，点在上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面.20.（本小题满分14分）椭圆的中心为坐标原点,点分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,一个焦点为,离心率为.点是椭圆上在第一象限内的一个动点,直线与轴交于点,直线与轴交于点.-9-\n（I）求椭圆的标准方程；（II）若把直线的斜率分别记作，求证：；(III)是否存在点使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.-9-\n2022.1一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案DAAABCBCCDBD二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）三、解答题（本大题共4小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）解：若方程有两个不等的负根，则，……2分所以，即．………………………………3分若方程无实根，则，……5分即，所以．……………………………………6分因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．所以一真一假，即“真假”或“假真”．……………………8分所以或………………………10分18.（本小题满分12分）解:（I）因为点在抛物线上，所以,---------2分解得,---------3分-9-\n故抛物线C的方程为.----------4分（II）设点的坐标为,由题意可知,直线的斜率,直线的斜率,因为，所以,---------6分又因为点在抛物线上，19．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）正方形边长为1，，，所以，即，，因为，所以平面.………………4分（Ⅱ）如图，以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.由（Ⅰ）知为平面的法向量，，设平面的法向量为，由，，-9-\n得令，则，，所以，………………6分所以，即所求二面角的余弦值为.………………8分（Ⅲ）设，则，，若平面，则，即，，解得，………………10分所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面.…………12分20．（本小题满分14分）解:（I）由题意，可设椭圆C的方程为,则，，所以，，----------2分所以椭圆C的方程为.---------4分（II）由椭圆C的方程可知，点的坐标为，点的坐标为,设动点的坐标为，由题意可知,直线的斜率，直线的斜率,-9-\n所以,----------6分因为点在椭圆上，所以,即,所以---------8分（III）设直线的方程为，令，得，所以点的坐标为,-------9分设直线的方程为，令，得，所以点的坐标为,-------10分由椭圆方程可知，点的坐标为,由，得,由题意，可得整理得,--------11分与联立,消可得,解得或,------12分所以直线的直线方程为或,因为与椭圆交于上顶点，不符合题意.把代入椭圆方程,得,-9-\n解得或,---------13分因为，所以点的坐标为.--------14分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.-9-
