山西省榆社中学2022-2022学年高二数学10月月考试题本次考试满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若点M在直线a上，直线a在平面内，则M，a，之间的关系可记为 A.，B.，C.，D.，2.下面几何体的截面一定是圆面的是 A.圆台B.球C.圆柱D.棱柱3.已知直线平面，直线平面，则 A.B.a与b异面C.a与b相交D.a与b无公共点4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.B.C.D.5.如图，点M，N分别是正方体的棱BC，的中点，则异面直线和MN所成的角是 A.B.9C.D.1.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为 A.B.C.D.2.正方体中，E、F分别是AB、的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为 A.2B.C.D.3.如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为A.B.6C.8D.4.设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，下列说法正确的是 A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5.如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于 9A.1mB.C.D.2m1.在三棱柱中，已知平面ABC，，，，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为 A.B.C.D.2.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为 A.B.C.截面PQMND.异面直线PM与BD所成的角为二、填空题（本大题共4小题，共20分）3.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为______．4.三棱锥中底面ABC，，且，则二面角的大小为______．5.已知球O与棱长为2的正方体的各棱都相切，则该球的表面积为______．91.如图所示，是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱，的中点，P是上底面的棱AD上的一点，，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)已知圆台的母线长为6，两底面半径分别为2,7，求该台体的表面积和体积18.（12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．求证：EF平面ABC1D1；919.（12分）已知中，面ABC，，求证：面SBC．20.（12分）如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，，D、E、F分别为棱AB，BC，的中点．证明：平面；证明：平面平面．21.(12分）如图，在三棱锥中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且，．Ⅰ证明：；Ⅱ证明：平面平面FGH．22.（12分）如图1所示，在中，，，，CD为的平分线，点E在线段AC上，如图2所示，将沿CD折起，使得平面平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．求证：平面BCD；若平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．992022年高二数学上学期月考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.B2.B3.D4.D5.C6.D7.D8.D9.C10.C11.A12.B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.14. 15. 16. 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：由圆台的表面积公式；圆台的高，故圆台的体积． 18.证明：（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．19.证明：又面面又，面 20.证明：连结DE，，E分别是AB，BC的中点，，为棱的中点．，，9即，，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面．平面ABC，平面ABC，，，D为AB的中点，，平面平面，平面平面． 21.解：Ⅰ证明：连接EC，则又，，面PEC，面PEC，--------------分Ⅱ连结FH，交于EC于O，连接GO，则在中，，，平面平面FGH-------------分 22.解：取AC的中点P，连接DP，因为在中，，，，CD为的平分线，所以，是等腰三角形，所以，，，，又点E在线段AC上，所以，，所以，9，；将沿CD折起，使得平面平面ACD，平面平面平面BCD；若平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，此时，因为在中，，，，CD为的平分线，所以，，所以B到DC的距离，因为平面平面ACD，平面平面，所以B到DC的距离h就是三棱锥的高．三棱锥的体积：． 9
