山西省晋中市和诚高中2022-2022学年高一数学上学期周练6考试时间：60分钟总分：100分题号一二总分得分一．知识梳理（每空2分，共68分）1.定义域为I的函数f(x)的增减性：（1）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是__________，如图①所示．（2）如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是__________，如图②所示．2.函数的单调性与单调区间：如果函数y＝f(x)在区间D上是________或________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有________________，区间D叫做y＝f(x)的__________．注：对任意x1，x2∈[a，b]且，如果>0，则f(x)在[a，b]上是单调函数，如果<0，则f(x)在[a，b]上是单调函数．3.常见函数的单调性函数一次函数二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）反比例函数-6-图象定义域值域单调区间4.利用定义判断（证明）函数单调性的步骤：5.判断函数单调性的常用方法（1）定义法：先求定义域，再利用函数单调性的定义确定函数的单调区间；（2）图象法：如果函数的图象已给出或者的图象易作出，则可根据图象直接写出单调区间；（3）利用已知函数的单调性：将函数转化为已知函数的和、差或复合函数，从而确定单调区间.注：常用结论①复合函数单调性的确定法则——_____________-6-②函数与函数单调性________；③若函数恒正或恒负时，函数与函数单调性_______；④在公共定义域内，增函数＋增函数=_______；增函数－减函数=__________；减函数＋减函数=_______；减函数－增函数=_______.6.函数的最值最值最大值最小值条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有__________．(2)存在x0∈I，使得__________.(3)对于任意的x∈I，都有__________．(4)存在x0∈I，使得__________．结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值7.函数最值与单调性的联系(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为________，最小值为________．(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为______，最小值为______．二、典型题目（共32分）1（5分）．下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是( )A．y＝3－xB．y＝C．y＝－x2＋4D．y＝|x|2（5分）．如果函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在的减区间是(－∞，1)，则( )A．a＝－2B．a＝2C．a≤－2D．a≥23（10分）.证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-∞,1]上是增函数;-6-4（12分）.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,若f(a+1)</x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是__________，如图①所示．（2）如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>
