山西省晋中市和诚高中2022-2022学年高一数学上学期周练4考试时间：60分钟总分：100分注意事项：1.请将正确答案填在答题卡上2.答题前请填好姓名、班级、考号一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1．若集合有且仅有2个子集,则实数的值为（）A．B．或C．或D．或2．已知集合，，若，则符合条件的实数的值组成的集合为（）A．B．C．D．3．已知集合，，则（）A．B．C．D．4．下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．B．C．D．5．已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝( )-11-A．{1}B．{2}C．{(1，2)}D．∅6．函数的图象是( )A．B．C．D．7．设函数，若，则实数（）．A．或B．或C．或D．或8．如图是函数f(x)＝的图像，下列说法不正确的是A．该函数属于奇函数.B．该函数属于反比例函数.C．该函数在区间（-∞，0）上是增函数.D。该函数在区间（0，+∞）上是减函数.9．下列函数是奇函数的是A．f(x)＝x+x3+x5B．f(x)＝x2+1C．f(x)＝x+1D．f(x)＝x2,x∈[-1,3]10．偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是( )A．[0,2]B．[-2,2]C．[0,4]D．[-4,4]二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11．已知{1，2，3，4，5}，且中至少有一个奇数，则这样的有个．12．已知，则的值域为__________.-11-13．已知函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，则F(x)＝f(x)·g(x)为____________（选填“奇函数”或“偶函数”）.14．函数f(x)在定义R上是奇函数，且函数值恒不等于0，那么f(-x)·f(x)__________0（选填“＜”“＞”“＝”）三、解答题（共2题，共30分）15（12分）．集合，，若，求实数的值组成的集合．16（18分）．已知函数.(1)求f(2)，f(x)；(2)证明：函数f(x)在[1，17]上为增函数；(3)试求函数f(x)在[1，17]上的最大值和最小值．姓名：班级：考号：_______和诚中学2022-2022学年高一数学周练答题卡-11-题号一二三总分分数一、选择（每题5分，共50分）1-5：__________6-10：____________二、填空（每题2分，共20分）11________________12_______________13______________14_____________三、简答（共30分）15（12分）16.（18分）-11-10.6高一数学周练参考答案1．B【解析】∵集合有且仅有2个子集，∴集合只有一个元素，若，即时，方程等价为，解得，满足条件，若，即时，则方程满足，即，∴，解得或，综上或，故选B.2．C【解析】试题分析：当时，，；当时，，要，则或，即或，选C.考点：集合元素的特征，交集的定义.3．B【解析】试题分析：由已知得．故B项正确．考点：集合运算．4．A【解析】试题分析：对应函数，与函数定义域和对应关系一样，故答案为A.考点：判断两个函数是否相等.5．D【解析】由于A是数集，B是点集，故A∩B＝∅.选D.-11-6．D【解析】由,可知选D.7．D【解析】，当时，，，成立，当时，，或，又，∴．故或．故选．点睛:分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则的函数.它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集,求值时需在定义域的前提下,让各段分别为4,求出实数的值,最后检验是否在对应的x范围内.8．C【解析】【分析】根据图像判断奇偶性以及单调性.根据反比例函数定义判断真假.【详解】由反比例函数定义得该函数属于反比例函数.由图像关于坐标原点对称得该函数属于奇函数.由图像得该函数在区间（0，+∞）上以及（-∞，0）都是减函数.所以选C.【点睛】本题考查反比例函数定义与性质，考查基本判断能力.9．A【解析】【分析】根据定义域关于原点对称且进行判断选择.【详解】因为D定义域[-1,3]不关于原点对称，所以舍去，-11-因为B，C中，所以舍去因为A中，所以选A.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立．10．C【解析】【分析】由题意不等式可化为，又可得函数在上单调递减，根据偶函数的对称性可将问题转化为和到对称轴的距离的大小的问题处理．【详解】∵偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，∴函数f(x)在上单调递减．由题意，不等式可化为．又函数的图象关于对称，∴，即，解得，∴x的取值范围是[0,4]．故选C．【点睛】-11-本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解不等式的关键是根据函数的性质将不等式中的符号“”去掉，转化为一般不等式求解，解题时要灵活运用函数的性质将问题转化．11．28【解析】略12．【解析】试题分析：函数的图像对称轴为，开口向上，而在区间上，所以最小值为，最大值为，所以在上值域为.考点：二次函数闭区间上求最值.13．奇函数【解析】【分析】根据奇偶性定义判断.【详解】因为函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，所以，因此，所以F(x)为奇函数.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立．14．＜【解析】-11-【分析】根据奇函数定义化简f(-x)·f(x)，再判断与0大小.【详解】因为函数f(x)在定义R上是奇函数，所以，因此，因为f(x)函数值恒不等于0，所以【点睛】本题考查奇函数应用，考查基本运用能力.15．或．【解析】试题分析：理解一个集合的关键是抓住集合中元素的几何意义．本题中集合中的元素是方程的实根；集合是由方程的实根所组成，所以需要根据方程是否有根，即根据分类讨论确定集合中的元素个数，然后结合来求解．试题解析：解：．因为，若，则，得，此时．若B为单元素集，则，解得或．当时，，．当时，，．若为二元素集，则须．解得，即．-11-此时满足．故实数的值组成的集合为或．考点：1．集合的概念；2．子集的概念；3、一元一次不等式的解法．16．（1）f(2)＝1；.（2）见解析.（3）当x＝1时，f(x)有最小值；当x＝17时，f(x)有最大值.【解析】【分析】令，即可求得，运用换元法，令，则，代入即可求得函数的解析式利用函数的单调性定义证明即可利用的结论，即可求得最值【详解】(1)令x＝1，则f(2)＝f(1＋1)＝1.令t＝x＋1，则x＝t－1，所以f(t)＝，即f(x)＝.(2)证明：任取1≤x1≤x2≤17，因为f(x1)－f(x2)＝－＝.又1≤x1＜x2，所以x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以＜0，即f(x1)＜f(x2)，-11-所以函数f(x)在[1，17]上为增函数．(3)由(2)可知函数f(x)在[1，17]上为增函数，所以当x＝1时，f(x)有最小值；当x＝17时，f(x)有最大值.【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求法和函数的性质及运算，考查了运算能力，属于基础题，在运用定义法证明单调性时分五个步骤：一设，二作差，三化简，四定号，五结论。-11-
