太原五中2022—2022年学年度第二学期月考(4月)高三数学(文)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,,则的真子集个数为()A．5B．7C．31D．32．“a=1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．以下有关线性回归分析的说法不正确的是()A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D．越接近1，表明回归的效果越好4．已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量＋2的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°Reada，bIfa>bThenmaElsembEndIfPrintm5.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（）A．2B．3C．5D．16.数列的首项为3，为等差数列且，若，则（）9A．0B．3C．8D．117.函数与.在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A．右移个单位B．右移个单位C．左移个单位D．左移个单位9.长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为（）A．B． C． D.310.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或 D.或711．偶函数满足，当时,，则关于的方程在上解的个数是（）A．1B．2C．3D．412.已知数列满足：，定义使为整数的叫做希望数，则区间[1，2022]内所有希望数的和M=（）A．2026B．2036C．32046D．2048第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.9若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是______．14.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为15.已知函数在区间上是减函数，那么的最大值为________________；16.下列四个命题：①直线与圆恒有公共点；②为△ABC的内角，则最小值为；③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；④等差数列{}中，则使其前n项和成立的最大正整数为2022;其中正确命题的序号为。（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17.（本小题满分12分）在ABC中，所对边分别为，且满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18、（本小题满分12分）某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。1、从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率；92、电视台决定，复赛票数不低于85票的选手将成为电视台的“签约歌手”，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关？甲班乙班合计签约歌手末签约歌手合计下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=,其中19．（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．⑴求证：；(2)设点在棱上，，若∥平面，求的值.20．（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点，如果的周长等于8。（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值;若不存在，说明理由。21.（本小题满分12分）设函数(Ⅰ)当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）若对任意及任意，恒有9成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.(1)求证:是⊙的切线;(2)如果弦交于点,,,,求直径的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式．（Ⅰ）当时，求此不等式的解集；（Ⅱ）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．9太原五中2022—2022学年度第二学期4月月考高三数学（文）选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112DCCDBBCAACDA二、填空题（每小题5分，共20分）13． 2; 14． ；15． ；16． (1)(3)；三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（I）1分又即3分又或由余弦定理得6分（II）==8分=10分原式=12分918．（19）解：（Ⅰ）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名.…………2分为拥有“优先挑战权”的选手编号为1，2，3，其余3人编号为A，B，C.被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下：123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC，……………………………………………………………4分其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，∴所求概率为.…………………………………………………………………6分（Ⅱ）列联表：甲班乙班合计签约歌手31013未签约歌手171027合计202040………………………………………9分因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关.…………………………………………………12分19．(1)证明略（2）20．1)（2）定值21．(本小题满分12分）解：(Ⅰ)函数的定义域为.当时，2分当时，当时，无极大值.4分（Ⅱ）95分当，即时，在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增；8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值，是最小值.10分而经整理得，由得，所以12分22．（1）证明：为直径，，,为直径，为圆的切线.…………………………………4分9（2）,,连DB，由∽.………………6分连AD，由∽.在，中，，，于是有=，，.……………………………10分23．24．9
