2022～2022学年度第一学期期末试题高二数学（文）第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若集合，，则=（）A.B.C.D.2．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．3.已知向量，，则的充要条件是（ ）A．B．C．D．4.抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．5.函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．3，-17B．1，-17C．1，-1D．9，-196.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，设A=｛至少取到两个红球｝，B=｛恰好取到一个白球｝，则事件AB的概率是（）A．B．C．D．7.若，则的解集为( )A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)8.已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是（）①②③④A．②④B．①③C．②③④D．①②④-10-\n9.已知两条直线，且，则（）A．B．C．D．10.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（）A.B.C.D.11.某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．12．已知圆:，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（）A．∪B．∪C．∪D．∪第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.命题：，则.14.为等差数列的前项和，，则.15．圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的方程是 .16．给出下列三个命题：①函数y＝tanx在第一象限是增函数；②奇函数的图象一定过原点；③函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为π，④函数的最小值为，其中假命题的序号是________________．三、解答题（本题共6道小题,共70分）-10-\n17．(本小题满分10分)已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分１２分）已知直线经过点，且斜率为．（1）求直线的一般式方程；（2）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程．19.(本小题满分12分)在△中，已知分别是内角、、所对应的边长,且（1）求角的大小；（2）若，且△的面积为，求.20.(本小题满分12分)AABCDBCDOO如图，已知正方形的边长为2，.将正方形沿对角线折起，得到三棱锥.（1）求证：（2）若，求三棱锥的体积。21.(本小题满分12分)已知函数(a，b∈R)．若图象上的点处的切线斜率为－4.（1）求a、b的值；（2）求的极大值;（3）对，都有，求k的取值范围。22．（本小题满分12分）设椭圆C:（）的离心率，且过点A(2,0)，O为坐标原点.-10-\n（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且，求直线l的方程．学校 班级 姓名准考证号一考场号座位号**********************密**************************封***************************线*********************高二期末考试数学（文）答题纸注意事项1.答题前,务必先将本人的姓名、联考证号填写清楚。2.严格按照题号在答题区域内作答,超出答题区域无效3.保持答题卡清洁完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液、修正纸和修正带。4.若考生未按要求答题,影响评分结果,后果自负。贴条形码区域选择题（每小题5分，共60分）1ABCD5ABCD9ABCD2ABCD6ABCD10ABCD3ABCD7ABCD11ABCD4ABCD8ABCD12ABCD非选择题13、14、15、16、17、（10分）-10-\n18、（12分）（1）（2）19、（12分）20、（12分）（1）-10-\n（2）21、（12分）-10-\n22、（12分）文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBDACCBBDDA二、填空题-10-\n13.14.2115.16.①②④一、解答题17.解：由p得由q得∵q是p的必要而不充分条件∴得又因为时命题成立。∴实数的取值范围是18.解：(1)由直线方程的点斜式，得y-5=(x+2),整理得所求直线方程为3x+4y-14=0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+C=0，由点到直线的距离公式得,即,解得C=1或C=-29，故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0．19.解：（Ⅰ）在△ABC中，（Ⅱ）由，得由得20.解：（1）证明：因为AC、BD是正方形ABCD的对角线，所以AC^BD.故在折叠后的DABD和DBCD中，有BD^AO，BD^CO.又AO∩CO=O，所以BD^平面AOC.因为BDÌ平面BCD，所以平面AOC^平面BCD.-10-\n（2）21.解：(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－b，∴由题意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－.即解得（2）由（1）知：f(x)＝x3－x2－3x，f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.由此可知，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗∴当x＝－1时，f(x)取极大值.（3）由（2）知在（－2，－1）内是增函数，在（－1，3）内是减函数，所以函数的最大值为，∵对，都有∴，∴k的取值范围为。22.解：（1）由题知，解得∴∴椭圆的标准方程为（2）解：①当直线l的斜率不存在时，点A、B共线，不合题意。②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为与椭圆C：联立消去得∵直线l与椭圆C交于不同的两点A、B∴，即，∴①-10-\n设,，因为，所以，所以即整理得，所以，满足①.所以直线l的方程为或.-10-
