山东省青岛市胶州一中2022届高三仿真模拟文科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1.复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.已知等比数列()A.64B.81C.128D.2434.在给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若”的否命题为“若”；③“”的否定是“”；④在中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是()A.4B.3C.2D.15.设O为坐标原点，，若点取得最小值时，点B的个数是()A.1B.2C.3D.无数个6.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为()A.2B.5C.11D.237.如图，梯形，对角线AC、DB相交于点O.若A.B.9C.D.8.已知集合，在区间上任取一实数x，则“”的概率为()A.B.C.D.9.函数的图象为C,如下结论中正确的个数是（）①图象C关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象A．1B．2C．3D．410.函数的部分图象是()11.曲线的焦点F恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点F，则曲线的离心率是()A.B.C.D.12.已知函数，则函数的零点个数是()A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.下图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_________.914.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛.9位评委给高三（1）班打出的分数如茎叶图所示.统计员在去掉一个最高分和一个最低分后平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清.若记分员计算无误，则数字x应该是_________.15.已知两点上任意一点，则△ABC面积的最小值是________.16.已知整数对的序列如下：（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）则第57个数对是______.三、解答题：本大题共6小题，共74分，答题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，设函数＋（1）若，f(x)=,求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围．18.（本小题满分12分）某公司有男职员45名、女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。（I）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（II）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（III）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74.哪位职员的实验更稳定？并说明理由。919.（本小题满分12分）如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD,E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.(Ⅰ)求证：BC∥平面EFG；(Ⅱ)求证：平面FDH⊥平面AEG；(Ⅲ)求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.20.（本小题满分12分）已知数列前n项和为，（I）证明：数列是等比数列（II）若满足，，求.21.（本小题满分13分）已知椭圆C的方程为，焦点在x轴上，离心率(1)求椭圆C的方程（2）设动点满足,其中是椭圆C上的动点，直线与的斜率之积为，求证：为定值（3）在（2）的条件下，是否存在两个定点,使得为定值；若存在，求出定值，若不存在，请说明理由。22.（本小题13分）已知函数f(x)=;(1)求y=f(x)在点P（0,1）处的切线方程；（2）设g(x)=f(x)+x－1仅有一个零点，求实数m的值；9（3）试探究函数f(x)是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为[t,s],试求s－t的取值范围？若没有，请说明理由。2022年普通高考文科数学仿真试题答案(三)一、选择题：1-5DBACB6-10DBCCA11-12DD二、填空题：13.14.215.16.（2,10）17、解：（1）依题意得，………………………………2分由得：，，从而可得，………………………………4分则……6分（2）由得：，从而，……………………10分故f(B)=sin() ………………………………12分19、解:(Ⅰ)∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF…………………………………………………2分∵BC平面EFG,EF平面EFG，∴BC∥平面EFG……………………………3分(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH，即AE⊥DH………………………………5分9∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°.∴∠AGD+∠HDC=90°.∴DH⊥AG.又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG又∵平面DHF∴平面FDH⊥平面AEG………………………………8分(Ⅲ)…………………………………………10分=…………………………12分921、解：（1）由，，解得，故椭圆的标准方程为. （2）设,9则由，得，即，∵点M，N在椭圆上，∴设分别为直线的斜率，由题意知，，∴， 故，即（定值） （3）由（2）知点是椭圆上的点，∵，∴该椭圆的左右焦点满足为定值，因此存在两个定点，使得为定值。 22、解：（1）∵点P在函数y=f(x)上，由f(x)=得：故切线方程为：y=－x+1………………3分(2)由g(x)=f(x)+x－1＝可知：定义域为，且g（0）=0,显然x=0为y=g(x)的一个零点；则………………5分①当m=1时，，即函数y=g(x)在上单调递增，g(0)=0,故仅有一个零点，满足题意。………………………………6分②当m>1时，则，列表分析：x0+0－0＋9g(x)极大值极小值0又∵x→－1时，g(x)→－，∴g(x)在上有一根，这与y=g(x)仅有一根矛盾，故此种情况不符题意。………………………………9分（3）假设y=f（x）存在单调区间，由f(x)=得：，………………………………10分令∵，h(－1)＝m+2－m－1＝1＞0，∴h(x)=0在上一定存在两个不同的实数根s,t,………………………12分即,的解集为（t,s）,即函数f(x)存在单调区间[t,s],则s－t=,由m≥1可得：s－t………………………………13分9
