2022年教学质量检测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，则下列选项中与共线的一个向量为A． B． C．D．2．在等差数列中，则的值为A．B．C．D．3．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为A． B． C． D．10/10\n4．函数的最小值为A．B．C．D．5．已知直线l过点和，则直线l的倾斜角大小为A．B．C．D．6．圆：和圆：的位置关系是21世纪教育网A．内切B．外离C．外切D．相交7．在中，已知，则一定为A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．正三角形8．设数列的前项和为，若，则等于A．1B．C．D．9．若,则下列结论正确的是A．B．C．D．10．若等比数列的公比为，且其前项和为，则这个等比数列的前项和等于21世纪教育网A．B．C．D．11．若点在圆：的外部，则直线与圆的位置关系是A．相切B．相离C．相交D．相交或相切12．某同学在黑板上做了一道解三角形的习题，另一个同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，分别为角的对边，已知，……，解得=.下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件？A．=，=B．=，=21世纪教育网10/10\nC．=，=D．=，=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知平面向量，则与夹角的大小为 . 14．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是.15．经过直线和直线的交点，且与直线平行的直线方程为.21世纪教育网16．在中，向量，若的周长为，则的值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在中,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若最小边的边长为,求最大边的边长及的面积．10/10\n18．（本题满分12分）在平面四边形中，向量，，．（Ⅰ）若向量与向量垂直，求实数的值；21世纪教育网（Ⅱ）若，求实数，．19．（本题满分12分）一辆货车的最大载重量为吨，要装载、两种不同的货物，已知装载货物每吨收入元，装载货物每吨收入元，且要求装载的货物不少于货物的一半．请问、两种不同的货物分别装载多少吨时，载货得到的收入最大？并求出这个最大值．21世纪教育网20．（本题满分12分）已知直径为的圆过点,且圆心在射线：上.10/10\n(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设是圆上的动点，直线与圆交于不同的两点、，求三角形面积的最大值．21．（本题满分12分）21世纪教育网解关于的不等式：．22．（本题满分14分）在数列中，首项,前项和,.（Ⅰ）求证：数列为等差数列;（Ⅱ）若对一切且恒成立，求实数的取值范围．2022年教学质量检测高一数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分。DBADBDADCCCB二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分。10/10\n13．;14．;15．;16．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)21世纪教育网则．．．．．2分所以．．．．．5分(Ⅱ)因为,且、均为锐角又由(Ⅰ)知:为钝角，所以为最小边，为最大边．．．．．6分21世纪教育网由(Ⅰ)可求得：由正弦定理得：所以最大边．．．．．8分因为，21世纪教育网所以．．．．．10分所以的面积为．．．．．12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）向量与向量垂直10/10\n．．．．．2分21世纪教育网．．．．．5分（Ⅱ）．．．．．．．7分．．．．．．．9分21世纪教育网，．．．．．．．12分xy19．（本小题满分12分）解：设两种不同的货物分别装载吨，则满足的关系式为①所以①所示的线性区域如右图．．．．．．．．5分由已知目标函数为即．．．．．．．7分当直线在线性区域内在轴的截距最大时，最大．．．．．．9分解得如图可知在最大10/10\n当装载、货物分别为吨、吨时，载货收入最大，最大值为元．．．12分20．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设圆的方程为:．．．．．．．．1分21世纪教育网根据题意得:．．．．．．．．3分解得;或因为，所以故所求圆的方程为:．．．．．．．．6分(Ⅱ)设直线与圆交于、两点联立解得或21世纪教育网所以．．．．．．．．8分因为三角形面积要使三角形面积最大，只要求出其最大距离即可．根据平面几何的性质可知，距离为最大时，点为弦的垂直平分线与圆的交点此时最大距离等于圆心到直线的距离加上圆的半径．．．．．．10分则，所以所以三角形面积的最大值为．．．．．．．12分21世纪教育网21．（本小题满分12分）解：①当时，原不等式变为，此时原不等式的解集为．．．．．．．1分②当时，原不等式变为．．．．．．．3分10/10\n当时，原不等式变为，此时显然有，所以原不等式的解集为或．．．．．．．5分当时，原不等式变为，此时显然有，所以原不等式的解集为．．．．．．．7分当时，原不等式的解集为．．．．．．．9分当时，原不等式变为，此时显然有，所以原不等式的解集为．．．．．．．11分综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．．．．．．．．12分22.（本小题满分14分）解:(Ⅰ)因为,21世纪教育网所以．．．．．．．．2分则．．．．．．．．4分所以所以10/10\n即数列是首项、公差均为的等差数列．．．．．．．．6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得．．．．．．．．8分设．．．．．．．．10分则，可以得到：由此可知是关于的单调递增函数．．．．．．．．12分21世纪教育网则故实数的取值范围是．．．．．．．．14分10/10
