高一数学试题（A）一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．已知集合,,则（）A．B．C．D．2．直线l的倾斜角为60°，和的直线l平行且经过点(－3,2)的直线方程是（）A．B．C．D．3．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A．内所有的直线都与a异面B．内不存在与a平行的直线C．内所有的直线都与a相交D．直线a与平面有公共点4．下列函数中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1<x2时，都有的是（）A．B．C．D．5．过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．B.或C．D.或6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为（）7．函数的图象如图所示，则以下描述正确的是（）A．函数的定义域为左图中，曲线与直线无限接近但是永不相交B．函数的值域为-7-\nC．此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应8．设，，，若,则的大小关系是（）A．B．C．D．9．已知函数的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）10．已知平面，直线，且有，给出下列命题：①若∥，则；②若l∥m，则；③若，则l∥m；④若则，∥；其中，正确命题有的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11．用“二分法”求方程在区间[1，3]内的根，取区间的中点为，那么下一个有根的区间是_________．12．若三点共线，则m的值为.13．若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是.14．若直线与互相垂直，则点(m,1)到y轴的距离为.15．已知函数（其中…），有下列命题：①是奇函数，是偶函数；②对任意，都有；③在R上单调递增，在上单调递减；-7-\n④无最值，有最小值；⑤有零点，无零点.其中正确的命题是．(填上所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与直线的交点为M，过点作直线l，使得点M到直线l的距离为1.求直线l的方程.17．（本题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）画出函数的图象，根据图象指出在区间上的单调区间及值域.18．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M为线段AB的中点.（1）求异面直线DD1与MC1所成的角；（2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角；（3）求三棱锥C-MC1D1的体积.19．（本小题满分12分）已知函数过点．（1）求实数a；（2）若函数，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若函数,求在的最小值-7-\n20．（本小题满分13分）如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC,且BD=CD，BD⊥CD.（1）求证：AE//平面BCD；（2）求证：平面BDE平面CDE.21．（本小题满分14分）已知圆C与直线相切于点，且关于直线对称.（1）求圆C方程；（2）是否存在过点的直线l，l与圆C相交于E，F两点，且使△OEF（O为坐标原点）的面积为，若存在求出满足条件的所有直线l的方程，若不存在说明理由.高一数学试题（A）参考答案一、选择题：CADADDCBCB二、填空题：11．（1,2）12．13．1:214．或515．①③④⑤三、解答题16．解：由解得点，…………3分由题意可知，直线的斜率必存在.由于直线过点，故可设直线的方程为………6分由题意，，解得，…………………………..10分故所求直线方程为……………….12分-7-\n17．解：（1）（2）…………………………9分观察图像可知,在区间上的单调递增区间是:和，单调递减区间是：．值域是．……………………………………………………12分18．解(1)因为C1C//D1D，所以∠MC1C就是异面直线DD1与MC1所成的角，…………………2分连接MC,则△C1MC为Rt△.易得MC=,MC1=2，所以∠MC1C=60○.即异面直线DD1与MC1所成的角为；…………………………4分（2）因为MB⊥平面，连接BC1，则∠MC1B为直线MC1与平面BB1C1C所成的角，…………………………………………………………………………………………6分由△MC1B为Rt△.易得BC 1=,MC1=2,所以∠MC1B=30○，即直线MC1与平面BB1C1C所成的角为；………………………………………8分（3）.………………………..12分19．解：（1）由已知得：-------3分-7-\n20．证明:(1)取BC的中点M,连接DM、AM,因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2………………2分所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC…………3分又因为平面BCD⊥平面ABC,所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，…………6分又因为平面BCD,DM平面BCD，…………………………………7分所以AE∥平面BCD.……………………………………8分（2）由（1）已证AE∥DM,又AE=1,DM=1,所以四边形DMAE是平行四边形,所以DE∥AM.…………………………10分由（1）已证AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC,所以AM⊥平面BCD,所以DE⊥平面BCD.又CD平面BCD,所以DE⊥CD.………………………………………….12分因为BD⊥CD,,所以CD⊥平面BDE.因为平面CDE,所以平面BDE⊥平面CDE.………………………13分21．解:（1）由题意可设圆C的圆心为，则，…………………………………….3分-7-\n解之得，……………………………………………………………5分所以圆心为C（1，-4），半径r==，故圆的方程为；；………………………………………6分（2）假设存在满足条件的直线L斜率存在,可设直线L;，原点O到直线L的距离为弦EF的长为,……………………………8分所以,化简得；,显然无解，此时不满足条件.……………………10分假设存在满足条件直线l，斜率不存在时，即直线l的方程为x=1,此时…………………………………………………………12分，满足条件，故存在满足条件的直线l:x=1.………………………………………………14分-7-
