高三期末质量检测理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.复数A．B．C．D．2.已知全集，集合，，则U)=A．B．C．D．3.下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是A．B．C．D．4.数列中，已知，，且，(且)，则此数列为A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列5.下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是开始否是输出A结束（第6题图）A．B．C．D．6.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A．B．C．D．7.在空间给出下面四个命题（其中为两条不同的直线，为两个不同的平面） ①-4-\n ② ③ ④ 其中正确的命题个数为xyO-123（第8题图）A．1B．2C．3D．48.如图，设区域，向区域内任投一点，记此点落在阴影区域的概率为，则是函数有两个零点的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件9.若满足，且的最小值为，则的值为A．B．C．D．10.抛物线的焦点为，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。11.在的展开式中，的系数为.12.直线被圆所截得的弦长等于.13.设是△的重心，分别为角的对边，已知，，则.14.已知四面体中，，且，，，则该四面体的外接球的表面积为.-4-\n15.已知偶函数满足，且当时，，若关于的方程在上有个根，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。16.（本小题满分12分）已知向量，，记．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求的值．17.（本小题满分12分）OBCAA1B1C1（第17题图）E在三棱柱中，底面为正三角形，在底面上的射影是棱的中点，于点.（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．18.（本小题满分12分）从某批次的灯泡中随机地抽取200个样品，对其使用寿命进行实验检测，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成一等品、合格品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是一等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是合格品.寿命（天）频数频率20a300.15b0.35300.15500.25合计2001（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b的值；（Ⅱ）从灯泡样品中随机地取个，如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；（Ⅲ）从这个批次的灯泡中随机地取3个进行使用，若将上述频率作为概率，用表示3个灯泡中次品的个数，求的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）-4-\n已知函数的图象上有一点列，，…，，其中数列为等差数列，满足，.（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）若抛物线列，，…，分别以点，，…，为顶点，且任意一条的对称轴均平行于轴，与轴的交点为，记与抛物线相切于点的直线的斜率为，求数列前项的和.20.（本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若对一切，恒成立，求实数的取值范围．-4-
