2022届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试数学（理）试题1．i为虚数单位，,则的共轭复数为（）A．2-iB．2+iC．-2-iD．-2+i2．已知集合=（）。A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图,（其中侧视图中的圆弧是半圆）,则该几何体的表面积为A．B．C．D．4．曲线在处的切线方程为A．B．C．D．5．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若则B．若则C．若则D．若则6．设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为11A．B．C．D．7．函数的部分图象如图所示，若，且，则A． B．C． D．8．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A．种B．种C．种 D．种9．函数的图象大致是ABCD10．如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于11A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量，，若，则实数______;12．圆的圆心到直线的距离;13．如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为;14．已知均为正实数，且，则的最小值为__________；15．如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”．给出下列函数①;②;③;④．以上函数是“函数”的所有序号为．11三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中,分别是角的对边,,,若，求的大小．17．（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的概率分布及数学期望．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，，．（Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）求面与面所成锐角的余弦值．1119．（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足．（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间．设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求的取值范围；（Ⅲ）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值．2022届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．CADADBDCDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．13．14．15．②③11三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．解（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=…………4分所以递减区间是……5分（Ⅱ）由和得:……………6分若，而又,所以因为，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去．…9分所以……………………10分由正弦定理得:……………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为…2分由题意知，化简得．解得或（舍去）……………………5分故袋中原有白球的个数为……………………6分（Ⅱ）由题意，的可能取值为．11；；；．所以取球次数的概率分布列为：……………10分所求数学期望为…………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为、分别为、的中点，所以∥……………………2分因为面，面所以∥面……………………4分（Ⅱ）因为所以又因为为的中点所以11所以得，即……………6分因为，所以分别以为轴建立坐标系所以则………8分设、分别是面与面的法向量则，令又，令……………11分所以……………12分19．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题设得:,所以所以……………2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:……………6分11……………9分设则两式相减得：整理得：……………11分所以……………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）求导数，得令，解得…………2分当时，，所以在上是减函数；当时，，所以在上是增函数。故在处取得最小值…………6分（Ⅱ）函数在上不存在保值区间,证明如下：假设函数存在保值区间,由得：因时，，所以为增函数，所以即方程有两个大于的相异实根……………9分设因，，所以在上单增11所以在区间上至多有一个零点……………12分这与方程有两个大于的相异实根矛盾所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间．……………13分21．（本小题满分14分）解:（Ⅰ）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得……………2分所以有……①由题意知:,即……②联立①②解得:所求椭圆的方程为……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆的方程为设,，由于,所以有……………7分又是椭圆上的一点,则所以解得：或……………9分（Ⅲ）由,设11根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得:由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为（1）当时,则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得:……………11分（2）当时,则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得:综上,满足条件的实数的值为或．……………14分11
