2022-2022学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．复数（其中i为虚数单位）的虚部是A．B．C．D．2．的值等于A．－1B．1C．D．3．若点，关于直线对称，则的方程是A．B．C．D．4．“”是“方程为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数（a、b为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A．奇函数且它的图象关于点对称B．奇函数且它的图象关于点对称C．偶函数且它的图象关于点对称D．偶函数且它的图象关于点对称6．下列命题中是假命题的是（）A．是幂函数，且在上递减B．使得函数是偶函数；C．使得；8\nD．;7．定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（）A．减函数且B．减函数且C．增函数且D．增函数且8．已知函数当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（）ABCD9．如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数的定义域为的单调函数，且对任意的实数x、y，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为（）A．4017B．4018C．4019D．40218\n11．中，，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是（ ）A．[1，2]B．[0，1]C．[﹣5，2]D．[0，2]12．已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若==14．表示不超过的最大整数．，，，那么S9=--------------15．下列四个命题：①函数与的图像关于直线对称；②函数的值域为，则实数的取值范围为；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数的取值范围为。其中真命题的序号是_________16．已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________．三、解答题（共70分）8\n17．（本小题满分12分）已知集合，集合，集合．命题，命题，（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题为假命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）在所对的边分别为a,b,c,且（1）求；（2）若,求面积的最大值．19．（本小题满分12分）如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（1）求证：A1C//平面AB1D；（2）求点C到平面AB1D的距离．（3）求二面角B—AB1—D的大小；20．（本题满分12分）已知函数，．（1）当时，判断方程在区间上有无实根；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．（1）求数列的通项公式及前项和公式；8\n（2）求数列的通项公式及前项和公式；（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围。22、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a|+|x－2|．（1）当a=－3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。2022-2022学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期末考试数学（理）试题参考答案1-12CAABBDABCDCA13．45°14．17115．②④16．17．解：∵，∴，3分（1）由命题是假命题，可得，即得∴6分（2）∵为假命题，则其反面为为真命题∴都为真命题，7分即且，∴有，解得11分所以实数的取值范围为12分（直接讨论也可酌情得分）18．解：（1）（2）8\n即面积的最大值为19．（1）连接A1B，设A1B∩AB1=E，连结DE，∵ABC—A1B1C是正三棱柱且AA1=AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE//A1C……………………3分DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C//平面AB1D……………………4分（2）∵平面B 1BC1⊥平面ABC且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D，在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面ABCD的距离由△CDH∽△B1DB得：，即点C到平面AB1D的距离是……………………8分（或者等体积法）（3）在平面ABC内作DF⊥AB于点F，在平面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连结DG。∵平面A1ABB1⊥平面ABC，8\n∴DF⊥平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影，∵FG⊥AB1，∴DG⊥AB1，∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角……6分∵A1A=AB=1，在正△ABC中，，在△ABE中，FG=在Rt△DFG中，，∴二面角B—AB1—D的大小为……………………12分20．解：（1）时，令，，在上为增函数又，所以在内无实数根。。。。。。5分（2）恒成立，即恒成立，又，则当时，恒成立，令，只需小于的最小值，，，当时，在上单调递减，在的最小值为，则的取值范围是12分21．解析：（1）设数列的公差为，由题意得，解得，∴，∴。（2）由题意得，叠乘得．8\n由题意得①②②—①得：∴（3）由上面可得，令，则，，，，。下面研究数列的单调性，∵，∴时，，，即单调递减。∵集合的子集个数为16，∴中的元素个数为4，∴不等式，解的个数为4，∴22．解：（1）当a=－3时，，不等式f（x）≥3的解集为…………………5分（2）|x+a|+|x－2|≤|x－4|，有|x+a|≤|x－4|-|x－2|，当有|x+a|≤（4-x）-（2-x）=2,即…………………10分8
