2022-2022年山东省滕州市善国中学第一学期高三第四次月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则A．B．C．D．2．若函数y＝f（x）的定义域为[－3,5]，则函数g（x）＝f（x＋1）＋f（x－2）的定义域是A．[－2,3] B．[－1,3]C．[－1,4]D．[－3,5]3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）A．15,B．20,C．25,D．304．计算：=A．B．C．D．5．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ）A．－10B．－8C．－6D．－46．下列命题错误的是（ ）A．命题“”的逆否命题是若或，则B．“”是””的充分不必要条件C．命题：存在,使得，则：任意,都有D．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题7．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为（ ）-11-\nA．B．C．D．8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为（ ）A．B．C．D．9．已知函数的图象如图（其中是函数的导函数）,下面四个图象中,的图象可能是（ ）10．已知直线，平面，且，给出四个命题：①若∥，则；②若，则∥；-11-\n③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是（ ）A．4B．3C．2D．111．已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．已知，则方程所有实数根的个数为（ ）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为．14．已知，若恒成立，则实数的取值范围是．15．已知三棱柱的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,AC=1,,则球的表面积为_________．16．下面四个命题：①已知函数且，那么；②要得到函数的图象，只要将的图象向左平移单位；③若定义在上的函数，则是周期函数；④已知奇函数在为增函数，且，则不等式的解集．其中正确的是__________________．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤-11-\n17．（本小题满分12分）设等差数列的前项和为,且（是常数,）,．（1）求的值及数列的通项公式;（2）证明:．18．（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中,∠ABC＝∠ACD＝90°,∠BAC＝∠CAD＝60°,PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P－ABCD的体积V．19．（本小题满分12分）己知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若，求的值．20．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．-11-\n（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设函数,其中a为正实数．（1）若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;（2）若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线与曲线在交点个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F。（1）求证：A，E，F，D四点共圆；（2）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．23．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线-11-\n，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意的实数和,不等式恒成立,记实数的最大值是．（1）求的值;（2）解不等式．2022-2022年山东省滕州市善国中学第一学期高三第四次月考数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DCABCDAABCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．114．15．816．③三、解答题：17．（1）解:因为,所以当时,,解得,当时,,即,解得,所以,解得;则,数列的公差,所以．（2）因为-11-\n．因为所以18．（1）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．（2）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．则V＝．19．（1）由图象知的最小正周期，故-11-\n将点代入的解析式得又，故函数的解析式为6分（2），即又，9分又12分20．解析：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1;又因为AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1．由于B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥AC1．由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1．证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF//平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1．所以DE//C1G，DE∥平面AB1C1．21．【答案】解:（1）由得的定义域为:函数的增区间为,减区间为（2）由-11-\n若则在上有最小值当时,在单调递增无最小值∵在上是单调增函数∴在上恒成立∴-------综上所述的取值范围为--------此时即,则h（x）在单减,单增,极小值为．故两曲线没有公共点22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】（1）证明：，．在正△中，，，又，，△BAD≌△CBE，，即，所以，，，四点共圆．…………………………（5分）（2）解：如图，取的中点，连结，则．，，，，△AGD为正三角形，-11-\n，即，所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为．由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为．（10分）23．解：（1）C:（2）将直线的参数表达式代入抛物线得因为由题意知，代入得24．解:（1）不等式恒成立,即对于任意的实数（）和恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值．因为,当且仅当时等号成立,即时,成立,也就是的最小值是2．（2）．解法1:利用绝对值的意义得:解法2:当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是．当时,原不等式化为,得的取值范围是．当时,原不等式化为,解得,-11-\n所以的取值范围是．综上所述:的取值范围是．解法3:构造函数作的图象,利用图象有得:．-11-
