2022-2022学年度山东省滕州市二中新校高三第一学期期末考试数学试题（时量：120分钟满分：150分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）1．设全集,则A．B．C．D．2．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线经过点，，则该直线的倾斜角为A．B．C．D．4．如下图，在矩形中，点为边上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形内，则粒子落在内的概率等于A．B．C．D．5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为 的正方形，该正三棱柱的表面积是-9-\nA．B．C．D．6．要得到一个奇函数，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位7．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A．B．C．2D．28．若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=A．0B．-8C．4D．89．（其中、为正数），若∥，则的最小值是A．B．C．D．10．设定义域为的单调函数，对任意的，都有,若是方程的一个解，则可能存在的区间是A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）二、填空题（本题包括5小题，每空5分，共25分）-9-\n11．i是虚数单位，复数的虚部为_________．12．在极坐标系中，圆的直角坐标方程为______．13．如图，程序结束输出的值是______。14．已知函数为偶函数，且，若函数，则______．15．对任意的都有,且满足:,则（1）;（2）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街舞183动漫B1-9-\n话剧12c（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长，求这人分别来自这两个社团的概率．17．已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．18．如图，在三棱柱 中，已知 ， ， 与平面 所成角为 ，平面。（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）求三棱锥 的高。19．如图，正三角形的边长为，，，分别在三边，和上，且为的中点，，，．（1）当时，求的大小；（2）求的面积的最小值及使得取最小值时的值。20．已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;（Ⅱ）若直线与曲线交于两点,且,又点,求-9-\n的最小值．21．已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式2022-2022学年度山东省滕州市二中新校高三第一学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678910答案BBBCCABDDB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．-112．13．9114．202215．（1）2（2）19三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．答案：（Ⅰ）由表可知抽取比例为，故，， ………6分（Ⅱ）设“模拟联合国”人分别为； “话剧”人分别为．则从中任选人的所有基本事件为，，共个．……8分其中人分别来自这两个社团的基本事件为，共个．．10分所以这人分别来自这两个社团的概率……．12分17．解：（Ⅰ）由已知得……．．3分-9-\n根据等差数列的定义是首项为，公差为的等差数列所以……．．6分（Ⅱ）由已知 ……① ……②①－②得…．．12分18．（Ⅰ）证明：连接 ，因为 平面，所以。因为，所以…．．2分因为，，所以，即…．．4分因为 ，所以平面所以…．．6分（Ⅱ）解：因为,H=…．．12分19．答案：（1）；（2）当时，取最小值．-9-\n分析：在中，由正弦定理得，…．．2分在中，由正弦定理得．…．．4分由，得，整理得，…．．5分所以．…6分（2）……10分当时，取最小值．……12分20．解：（Ⅰ）依题知动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线,……1分所以其标准方程为…………………………4分（Ⅱ）设,则因为,所以即（※）………………………6分-9-\n又设直线,代入抛物线的方程得,所以,且…………………8分也所以,所以（※）式可化为,,即,得,或………………………10分此时恒成立．,且,所以由二次函数单调性可知,当时,有最小值．………13分21．解：（1）函数的定义域是且……………（1分）当时，，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而；若，则，从而，所以函数在上单调递减，在上单调递增．……………（4分）（2）由（1）可知，函数的极值点是，若，则．若在上恒成立，即在上恒成立，只需在上恒成立．………………………………（6分）令，则，易知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，即=，故只要即可．所以b的取值范围是．……………………………………………………（8分）（3）由题意可知，要证不等式成立，只需证-9-\n．构造函数,则，因为在上单调递增，由于，所以，所以，即．………………………………………（13分）-9-
