山东省淄博市淄川一中2022——2022学年度第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共50分）1.下列关系式中，正确的是A．B．C．D．2.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．B．C．D．3.下列函数中，定义域为的是A．B.C．（D）4．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)5．已知函数f(x)＝7＋ax－1的图象恒过点P，则P点的坐标是( )A．(1,8)B．(1,7)C．(0,8)D．(8,0)6．实数a＝0.2，b＝，c＝()0.2的大小关系正确的是( )A．a<c<bB．a<b<cC．b<a<cD．b<c<a7.已知是R上的奇函数，且当时，则当时的解析式是（）A．B．C．D.8．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是( )A．<f(－1)<f(2)B．f(－1)<<f(2)C．f(2)<f(－1)<D．f(2)<<f(－1)9.函数的图像为（）-6-\n10.义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为....第Ⅱ卷（非选择题，共70分，填空每题4分）11.的图像如下图，则的值域为12.已知则=________13.函数在定义域内是减函数，则的取值范围是14.函数在区间上的最大值与最小值的和为3，则实数的值等于_____15.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①②③当时，上述结论中正确结论的序号是_____16.（本题8分）已知集合A＝{x|}，B＝{x|2<x<10}，全集为实数集R.求A∪B，(∁RA)∩B；-6-\n17.（本题8分）计算下列各式的值（1）（2）18、（本题10分）已知函数（Ⅰ）若在上是单调函数，求实数取值范围。（Ⅱ）求在区间上的最小值。19.（本题12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？20．（本小题满分12分）对于函数.（1）先判断函数的单调性，再证明之；（2）实数=1时，证明函数为奇函数；（3）求使有解的实数的取值范围.-6-\n数学试题答案一、选择题（每小题5分，共计50分）1-5CACBA6-10CDDBB二、填空题（每小题4分，共计20分）11.[-4,3]12.313.(1,2)14.215.①③三、解答题16.（本小题满分8分）解：∵A＝{x|}＝{x|0<x<3}——————2分B＝{x|2<x<10}A∪B={x|0<x<3}∪{x|2<x<10}＝{x|0<x<10}——————4分又∁RA={x|x≤0或x≥3}——————6分(∁RA)∩B＝{x|3≤x<10}——————8分17.（本小题满分8分）解：(1)--------4分（2）------------8分18.（本小题满分10分）解：函数的对称轴为x=-a,-----------1分(1)若在上是单调函数,则-a≤-5或-a≥5，即a≤-5或a≥5.-----------3分（2）①-a≤-5，即a≥5时，f(x)在上单调递增，f（x）的最小值是f（-5）=27-10a，----5分②-a≥5，即a≤-5时，f(x)在上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=27+10a-----------7分③-5<-a<5,即-5<a<5时，f(x)在上单调递减，f(x)在上单调递增，f（x）的最小值是f（-a）=-----------10分19（本题12分）解：(1)当0<x≤100且x∈N*时，p＝60；(2分)当100<x≤600且x∈N*时，-6-\np＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.(4分)∴p＝(5分)(2)设该厂获得的利润为y元，则当0<x≤100时且x∈N*，y＝60x－40x＝20x；(7分)当100<x≤600时且x∈N*，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.(8分)∴y＝(9分)当0<x≤100时且x∈N*，y＝20x是单调增函数，∴当x＝100时，y最大，ymax＝20×100＝2000；(10分)当100<x≤600时且x∈N*，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，ymax＝6050.(11分)显然6050>2000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元．(12分)20、（本题12分）解：（1）函数f（x）在定义域R,上为增函数，（1分）证明：设＜，则f（）﹣f（）=（a﹣）﹣（a﹣）=，（2分）由＜则＜，＞0，＞0，（3分）则f（）﹣f（）＜0，即有f（x）在R上是增函数；（4分）（2）当a=1时，f（x）=1﹣=，（5分）f（﹣x）===﹣f（x），（7分）则a=1时f（x）为奇函数；（8分）（3）f（x）=1﹣，由于0≤x≤1，则1≤2x≤2，2≤2x+1≤3，≤1，-6-\n即有0≤f（x），（10分）则有0，则实数m的取值范围是[0，]．（12分）-6-
