淄川一中高2022级第一学期期中检测文科数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、若集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2.“”是“函数在区间上为减函数”的（）(A).必要不充分条件(B).充分不必要条件(C).充分必要条件(D).既不充分又不必要条件3、已知为第四象限角，，则=（）(A)（B）(C)(D)4、已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，则|2b－a|的取值范围是( )(A)[1，3](B)[2，4](C)[3，5](D)[4，6]5、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）(A)向左平移(B)向左平移(C)向右平移(D)向右平移6、在△ABC中，若=4，b=3，=，则B=( )(A)． (B)． (C)． (D)．或7、下列命题中，真命题是( )(A)存在，使(B)存在，使(C)存在，使(D)对任意，均有若函数8、的大致图像如右图，其中为常数，-10-\n则函数的大致图像是（）(9)9、函数在上有两个零点，则实数的取值范围为()(10)AA． B． C． D．(10)设10、函数（，为自然对数的底数）.若存在使成立，则立，的取值范围是（）(A)（A）(B)(C)(D)二二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.(11)在11、△ABC中，若=1，=，，则=.12、已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两根，则__________.13.平面内给定三个向量若//，则实数等于14.已知是R上的奇函数，且对任意都有成立，则.15.函数，给出下列4个命题：①在区间上是减函数； ②直线是函数图像的一条对称轴；-10-\n③函数的图像可由函数的图像向左平移而得到；④若，则的值域是．其中正确命题的序号是 .三.解答题:本大题共6小题，共75分16、(本小题满分12分)已知函数.（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.17、(本小题满分12分)已知函数图像上的点处的切线方程为．（I）若函数在时有极值，求的表达式；(Ⅱ)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．18．(本小题满分12分）等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且，求的前项和.19．（本小题满分12分）设数列满足条件:,,,且数列是等差数列.(1)设,求数列的通项公式；(2)若,求.20.(1320.（120.（13分）在中角A、B、C所对的边分别为，面积为．-10-\n已知(1)求;(2)若，求S的最大值（21）21.（本小题满分14分）已知函数.（）（Ⅰ）当时，求在区间[，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．(Ⅲ)设，.当时，若对于任意，存在，使,求实数的取值范围。-10-\n1【答案】C．【解析】将集合化简得,,,所以.【考点】本题主要考查集合与集合的运算,简单二次不等式的解法以及函数的值域问题.2、【答案】．B3【答案】D．【解析】选D.由两边平方得到，因为α为第四象限角，所以，，所以4、【答案】C．【解析】|2b－a|＝＝∈[3，5]．故选C.【考点】本题考查向量的数量积的运算及性质．5、【答案】D．【解析】法一：，由得，即将函数的图象向右平移得到函数的图象法二：将函数的图象向右平移得到函数的图象【考点】本题考查了三角函数的诱导公式、图象平移变换的知识.6、【答案】A7、【答案】D．【解析】 选项A中，，命题为假；选项B中，令，则当时，，即，故不存在，使，命题为假；选项C时，，命题为假；选项D时，，令，求导得，-10-\n是增函数，则对任意，命题D为真．【考点】本题主要考查三角函数的概念、公式与简单性质，导数，方程与不等式等知识．8、【答案】．B9、【答案】．C10、【答案】A．【解析】由题，并且可得，即，整理得，即，，利用导数可以知道函数在上单调递增，从而求得的取值范围是，故选A.【考点】本题考查抽象函数的理解，关键是存在使成立，将这一条件进行转化为，利用函数与方程思想进行求解即可.11、【答案】2【解析】由余弦定理得，，即，解得或（舍）.【考点】本题考查利用三角形中的余弦定理或利用正弦定理求解.12、【答案】12113.14.15.①②16、解：（I）┉┉┉┉┉┉3分函数的最小正周期.┉┉┉┉……………………………….4分由解得，.函数的单调递增区间为.┉┉┉┉7分(Ⅱ)，，.┉┉9分函数的值域为,而方程变形为，即.┉┉┉┉┉┉11分所以实数的取值范围是.┉┉┉┉┉┉12分-10-\n17、解析：，-----------------1分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，------------------------2分又得．------------------------3分（I）因为函数在时有极值，所以，-------4分解得，------------------------------------------6分所以．------------------------------------7分(Ⅱ)因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，…………………………………………8分法一：由得，………………………………11分所以实数的取值范围为……………………………………12分法二：因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零， ……………………………………………8分由在区间上恒成立，得在区间上恒成立，只需…………………………………………………9分令，则=．当时，恒成立．所以在区间单单调递减，．……………………………………11分所以实数的取值范围为． …………………………12分-10-\n18.解：(1)，由解得又所以(2),……第2页（共4页）叠加得所以,时符合上式，所以=19．解：(1)为等差数列,,为等差数列,首项,，公差,.…………5分(2)，，，相减得：，,-10-\n.…………12分20.（本小题满分13分）（1）条件可化为--------------------------------2分由余弦定理可得，两边同时平方可得：-----------4分,故---------------------------8分（2）------------------------10分当且仅当时“＝”成立-----------------------------11分面积最大值为10------------------------------------13分21.解析：（Ⅰ）当时，，；……………1分当,有；当，有，∴在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，……………3分又，，.……………4分（Ⅱ）令，则的定义域为（0，+∞）.在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立.……………………………………5分①①若，令，得极值点，，……6分当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有-10-\n，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，)，不合题意；……………………………7分当，即时，同理可知，在区间(1，)上，有∈(，)，也不合题意；…………………………………8分②若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，从而在区间(1，+∞)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是[，].……………………………9分综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方.10分(Ⅲ)当时，由（Ⅱ）中①知在（，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，所以对任意，都有，………11分又已知存在，使,即存在，使,即存在，，即存在，使.………13分因为，所以，解得，所以实数的取值范围是.……14分-10-
