高三年级第一学期第一次教学诊断考试试题数学（人文）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合则（ ）A.B.C.D.2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数3．“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要4．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（ ）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数5.已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是（）a．b.c.d.6．设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）.7.为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）-13-a.向左平行移动个单位长度b.向右平行移动个单位长度c.向上平行移动个单位长度d.向下平行移动个单位长度8．在中，ab=3，ac=2，bc=，则()a．b．c．d．9．若，则()a．b．c．d．10.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2022年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)a.2022年b.2022年c.2022年d.2022年11．已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是 a="">r时，<0，当－r<x<r时，>0，因此，的单调递减区间为，；的单调递增区间为（-r,r）。（2）由（1）的解答可知=0，在（0，r）上单调递增，在（r,+）上单调递减。因此x=r是的极大值点，所以在（0，+）内的极大值为,无极小值。21．【解答】（1）函数f（x）=excosx﹣x的导数为f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，-13-可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0﹣sin0）﹣1=0，切点为（0，e0cos0﹣0），即为（0，1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）函数f（x）=excosx﹣x的导数为f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，令g（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，则g（x）的导数为g′（x）=ex（cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx）=﹣2ex•sinx，当x∈[0，]，可得g′（x）=﹣2ex•sinx≤0，即有g（x）在[0，]递减，可得g（x）≤g（0）=0，所以f′（x）≤0，则f（x）在[0，]递减，即有函数f（x）在区间[0，]上的最大值为f（0）=e0cos0﹣0=1；最小值为f（）=cos﹣=﹣．方法二：作直线C2的平行线与C1相切时，切点到C2的距离就是最小值。23、解（1）由<,得－<<则（2）=2当且仅当故-13-淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试2022.10数学（科学）参考答案1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.D8.A9.B10.D11.C12.D13.14.15.16.117.【解析】（Ⅰ），由题意知，，，.由，解得：,的单调增区间为.（Ⅱ）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，，，，函数的值域为.18.【解析】（1）因为，即即，①因为为等比数列，即所以，化简得：②-13-联立①和②得：，所以（2）因为所以19.【解析】（1）若，函数的图像与的图像相切，设切点为,则切线方程为，所以得.所以.（2）当时，，，所以在递增.不妨设，原不等式，即.设，则原不等式在上递减即在上恒成立.所以在上恒成立.设，在上递减，所以，所以，又，所以.20.解：（1）在中，，得-13-由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因为，是锐角，所以设，在中，即化简得：解得或（舍去）则由和互补，得所以的面积21.解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）因为，所以.-13-22.【详解】(1)当，时，，定义域为，．令，得；令，得．所以函数的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．(2)(i)=，定义域为(0，+∞)，，①当时，，函数在(0，+∞)上为单调递增函数，不存在极值．②当时，令，得，，所以，易证在上为增函数，在上为减函数，所以当时，取得极大值．所以若函数有极值，实数的取值范围是．(ii)由(i)知当时，不存在，使得，当时，存在，使得，不妨取，欲证，只需证明．因为函数在上为减函数，故只需证，即证，即证．令，则．设，则，因为，，所以在上为减函数，，所以在上为增函数，所以，即，故成立．-13-</x<r时，></b.下列命题为真命题的是（）a．b.c.d.6．设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）.7.为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）-13-a.向左平行移动个单位长度b.向右平行移动个单位长度c.向上平行移动个单位长度d.向下平行移动个单位长度8．在中，ab=3，ac=2，bc=，则()a．b．c．d．9．若，则()a．b．c．d．10.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2022年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)a.2022年b.2022年c.2022年d.2022年11．已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是>
