梁山一中2022-2022学年高一下学期期中检测数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（M）等于（）A．{0}B.{1}C.{-2，-1，0}D.Ø2．函数y＝的定义域是( )A．[0，＋∞) B．[0,2]C．(－∞，2]D．(0,2)3.已知幂函数的图象经过点（4，2），则（）A.2B.4C.4D.84.若，且，则的值是（）A.B.C.D.5.若那么下列各式中正确的是（）A．B.C.D.6.设，向量且，则( )A.B.C．2D．107．偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则f(log5)的值等于( )A．－1B.C.D．18．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为( )A．2B.C.D．18\n9.已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（）A.周期是B.最大值是2C.是函数的一个对称点D.函数在区间上单调递增10.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为A.B.C.D.11.函数满足，那么函数的图象大致为（）12.给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是.14.已知的三个内角所对的边分别是，且，则．15.已知在[－1，1]上存在，使得=0，则的取值范围是__________________；16．直线a,b,c及平面a，b，γ，有下列四个命题：8\n①．若则；②。若则；③．若，则；④。若，则；其中正确的命题序号是；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)求值:（1）已知，求的值；（2）已知，求的值。18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．19.(本小题满分12分)已知函数是奇函数。（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式≤恒成立，求实数m的范围。8\n20.(本小题满分12分)已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且，为底面对角线的交点，分别为棱的中点（1）求证：//平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离。21.(本小题满分12分)已知函数，（1）求的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；（3）若，设函数，求的值域。8\n22．(本小题满分12分)求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.参考答案:1-5CCBCC6-10BDBCC11-12CD13.1614.215.（，+∞）U（－∞，1）16.④17.（1）=32（2）由①，得，即，，8\n②，由①②得，18.(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.故f(x)＝x2－x＋1.(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，又∈[－1,1]．∴当x∈[－1,1]时f(x)的最小值是f＝，f(x)的最大值是f(－1)＝3.19.20.（1）证明：是正方形,,为的中点，又为的中点，,且平面，平面,平面.（2）证明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,为的中点，,而,平面,平面（3）解：设点到平面的距离为，由（2）易证,,,,又,即,,得即点到平面的距离为21.（1）8\n令，得，所求函数对称轴方程为（2）列表0010-10(3)，则，设，则函数当时，；当时，，即所求函数的值域为22.解：∵直线的方程为y＝－x＋1，∴k＝－，倾斜角α＝120°，由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为.8\n(1)∵直线经过点(，－1)，∴所求直线方程为y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.(2)∵直线在y轴上的截距为－5，∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，即x－3y－15＝0.8
