2022-2022学年山东省济宁市微山一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ） A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合．解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴CUA={0，4}，又B={2，4}，则（CUA）∪B={0，2，4}．故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键． 2．（5分）若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：阅读型．分析：直接由给出的复数得到对应点的坐标，则答案可求．解答：解：因为复数z=3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础的概念题． 3．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误考点：演绎推理的基本方法；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：12本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．解答：解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选A点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论． 4．（5分）（2022•西城区二模）若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（ ） A．＞B．|a|＞|b|C．+＞2D．a+b＞ab考点：不等关系与不等式．专题：常规题型．分析：利用不等式的基本性质，两个负数取倒数或去绝对值不等式方向应该改变，得到AB不正确，在根据均值不等式得到C是正确的，对于显然知道a+b＜0而ab＞0故D也不正确．解答：解：∵b＜a＜0∴取倒数后不等式方向应该改变即＜，故A不正确∵b＜a＜0∴两边同时乘以﹣1后不等式方向应该改变﹣b＞﹣a＞0即|a|＜|b|，故B不正确∵b＜a＜0根据均值不等式知：+＞2故C正确∵b＜a＜0∴a+b＜0，ab＞0∴a+b＜ab故D不正确故选C点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 125．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25考点：相关系数．专题：常规题型．分析：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．解答：解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．点评：本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好． 6．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ） A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定． 7．（5分）复数的共轭复数是（ ） A．3﹣4iB．C．3+4iD．12考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．解答：解：=．所以，数的共轭复数是．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题． 8．（5分）（2022•云南模拟）为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（ ） A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行 C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（，），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和l2都过（，）．解答：解：∵两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点是（，）∵回归直线经过样本的中心点，∴l1和l2都过（，）．故选C．点评：本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点． 9．（5分）（2022•辽宁）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（ ） A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜012考点：命题的否定．专题：规律型．分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答：解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0故选C点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律． 10．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（ ） A．6B．21C．156D．231考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．解答：解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 11．（5分）已知是虚数单位，则（）2022的值是（ ） A．iB．﹣iC．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．12专题：计算题．分析：利用=i，再利用i的幂的性质即可求得答案．解答：解：∵=i，i1=i，i2=﹣1，i3=﹣i，i4=1，即in的值是以4为周期出现的，故=•=i2022•i=i．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i及其性质，属于中档题． 12．（5分）把正整数按如图所示的规律排序，则从2022到2022的箭头方向依次为（ ） A．B．C．D．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定2022到2022的箭头方向可以把2022除以4余数为1，由此可以确定2022的位置和1的位置相同，然后就可以确定从2022到2022的箭头方向．解答：解：∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，而2022除以4的余数为3，∴2022的位置和3的位置相同，∴20222022．故选A．点评：此题主要考查了数字类的变化规律．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知x，y∈R，若xi+2=y﹣i，则x﹣y= ﹣3 ．考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由条件利用两个复数相等的充要条件求出x、y的值，即可求得x﹣y的值．解答：解：若xi+2=y﹣i，则x=﹣1，y=2，∴x﹣y=﹣3，故答案为﹣3．12点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题． 14．（4分）已知关于x的不等式ax2﹣ax+2＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 0≤a＜4 ．考点：一元二次不等式的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：先对a进行讨论，当a=0时，不等式为2＞0，恒成立．当a≠0时，利用不等式恒成立的条件进行转化，然后求解．解答：解：①若a=0，则原不等式等价为2＞0，此时不等式恒成立，所以a=0．②若a≠0，则要使不等式ax2﹣ax+2＞0恒成立，则有，即，所以，解的0＜a＜4．综上满足不等式恒成立的实数a的取值范围0≤a＜4．故答案为：点评：本题主要考查了不等式恒成立问题．对于在R上一元二次不等式恒成立的问题，要转化为抛物线开口方向和判别式来判断． 15．（4分）z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R．z2=3﹣2i．则m=1是z1=z2的 充分不必要 条件考点：复数相等的充要条件．分析：复数z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R．z2=3﹣2i相等，推出a的值．然后判断即可．解答：解：z1=z2时，必有：m2+m+1=3；m2+m﹣4=﹣2，解得m=﹣2或m=1，显然m=1是z1=z2的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：本题考查复数相等，充要条件等知识，是基础题． 16．（4分）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4） ．考点：类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题；规律型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，12则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）． 三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）求的值；（2）设z的共轭复数为，若，求的值．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据复数代数形式的混合运算可得答案；（2）设z=x+yi（x，y∈R），则=x﹣yi，代入已知条件可求得z=2±2i，分别代入可得答案；解答：解：（1）原式=[（1+2i）+（﹣i）5]2﹣i10=（1+i）2﹣（﹣1）=2i+1．（2）设z=x+yi（x，y∈R），则=x﹣yi，则（x+yi）+（x﹣yi）=4，即2x=4，解得x=2，（x+yi）（x﹣yi）=8，即x2+y2=8，所以4+y2=8，解得y=±2，所以z=2±2i，当z=2+i时，=；当z=2﹣i时，；点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查学生的运算能力，属基础题． 1218．（12分）（2022•湖南模拟）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若¬p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）⊆（﹣∞，﹣4）或（3a，a）⊆[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范围是a≤﹣4或．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用． 19．（12分）实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零时，复数为虚数；（3）当实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数；（4）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限．解答：解：∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i，∴（1）当m2﹣m﹣2=0，即m=﹣1，或m=2时，复数为实数．（2）当m2﹣m﹣2≠0，即m≠﹣1，且m≠2时，复数为虚数．（3）当m2﹣m﹣2≠0，且m2﹣1=0时，即m=1时，复数为纯虚数．（4）当m2﹣1＞0，且m2﹣m﹣2＜0时，即1＜m＜2时，表示复数z的点在复平面的第四象限．点评：本题主要考查复数的基本概念，一元二次不等式的解法，属于基础题． 20．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．12考点：复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：分类讨论．分析：根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．解答：解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．点评：本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案． 21．（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式：，P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验的应用．专题：应用题．分析：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是，．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．（2）根据对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作的列联表，求出K2的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P（K2≥6.635）=0.01，该校高中学生“损毁餐椅数量与学习雷锋精神”有关．12解答：解：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是=25%，=15%．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．（3）根据表格：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400假设H0：损毁餐椅数量与学习雷锋精神无关，则K2应该很小．根据题中的列联表得k2==6.25＞5.024，…（11分）由P（K2≥5.024）=0.025，有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．点评：本题主要考查读图表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题． 22．（14分）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≥0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）化简A={x|x≥3，或x≤}，当a=4时，求得B={x|﹣2＜x＜2}，再根据两个集合的交集、并集的定义求得A∩B和A∪B．（2）当a≤0时，B=∅，满足（∁RA）∩B=B．当a＞0时，B={x|﹣＜x＜，由（∁RA）∩B=B，可得，解得a∈∅．再把这2个a的范围取并集，即得所求解答：解：（1）∵全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≥0}={x|（2x﹣1）（x﹣3）≥0}={x|x≥3，或x≤}，当a=4时，B={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣2＜x≤}，A∪B={x|x＜2，或x≥3}．（2）（∁RA）∩B=B，即B⊆（∁RA．由（1）可得∁RA={x|12＜x＜3}，当a≤0时，B=∅，满足（∁RA）∩B=B．当a＞0时，B={x|x2﹣a＜0}={x|﹣＜x＜}，由（∁RA）∩B=B，可得，解得a∈∅．综上可得，a≤0，即实数a的取值范围为（﹣∞，0]．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．12
