济宁北大培文学校2022级高三上学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置．2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3.第Ⅱ卷要用黑色中性笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,则集合且为( )A.B.C.D.2.若复数满足,则的虚部为( )A.B.C.D.3.三角形内，a>b是cosA<cosB的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若是的一个内角,且,则的值为( )A.B.C.D.5.两个非零向量满足则向量与夹角为( )A.B.C.D.6.如果位于第三象限,那么角所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第一或三象限 D.第二或四象限7.函数的图象可能是( )-10-\nA. B. C. D. 8.已知数列满足:,，设数列的前项和为,则( )A.1007 B.1008 C.1009.5 D.10109.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于x轴对称,若,则( )A.或B.或C.D.10.已知函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,下列关于的说法正确的是( )A.图象关于点中心对称B.图象关于点中心对称.C.图象关于轴对称D.图象关于轴对称11.已知函数的图象关于点对称,若函数有四个零点则( )A.2 B.4 C.6 D.812.已知是定义在上的单调递减函数,是其导函数,若,则下列不等关系成立的是( )-10-\nA.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上).13.已知若,则实数__________14.__________15.在中,,其面积为,则的取值范围是__________16.关于函数,有下列命题:①由可得必是的整数倍;②的表达式可改写为;③的图象关于点对称;④的图象关于直线对称.其中不正确的命题的序号是__________.三、解答题（本大题共6小题，满分共70分）17．（本小题满分10分）在中,角、、的对边分别为、、,向量,,且.（1）求锐角的大小;（2）若,求面积的最大值.19．（本小题满分12分）-10-\n某经销商计划经营一种商品,经市场调查发现,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克,),满足:当时,(为常数);当时,.已知当销售价格为元/千克时,每日可售出该特产千克;当销售价格为元/千克时,每日可售出千克.（1）求的值,并确定关于的函数解析式;（2）若该商品的销售成本为元/千克,试确定销售价格的值,使店铺每日销售该特产所获利润最大20．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且构成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）若对一切正整数都有,求实数的最小值.21．（本小题满分12分）已知.（1）讨论的单调性（2）若在上有且仅有一个零点,求的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数（1）若,求曲线在点处的切线方程（2）若在上恒成立,求实数的取值范围（3）若数列的前项和,,求证:数列的前项和-10-\n济宁北大培文学校2022级高三上学期期中考试数学试题答案（理科）1--12BDCBCCCDCBBA13.-1 14.15.(-1，0)16.（1）（4）17.解：（1）∵,∴,+1分∴.+3分又∵为锐角,∴,∴,∴.+5分1.∵,,由余弦定理,得.+7分又,代入上式,得,当且仅当时等号成立.+9分故,当且仅当时等号成立,即的最大值为.+10分+4分+6分+8分+10分+12分19.解：（1）由题意:时,∴,又∵时,-10-\n∴,可得,+2分∴+4分（2）由题意:+5分当时, 由得或由得所以在上是增函数,在上是减函数因为所以时,的最大值为+8分当时,当且仅当,即时取等号,∴时有最大值. ∵,+11分∴当时有最大值,即当销售价格为元的值,使店铺所获利润最大. +12分 20.解：（1）即且∴,∴,∵,∴,∴当时,是公差为的等差数列.+4分∵,构成等比数列,-10-\n∴,解得,+5分又由已知,当时,,∴∵,∴是首项,公差的等差数列.∴数列的通项公式.+6分（2）由(1)可得式+10分解得 ∴的最小值为 +12分21.解：（1）由已知的定义域为,又,+1分当时,恒成立;+2分当时,令得;令得.+4分综上所述,当时,在上为增函数;-10-\n当时,在上为增函数,在上为减函数.+5分（2）由题意,则,+6分当时,∵,+7分∴g在上为增函数,又,不符合题意.当时,,+8分令,则.令的两根分别为且,则∵,∴,当时,,∴,∴在上为增函数;当时,,∴,∴在上为减函数;当时,,∴,∴在上为增函数.∵g=0,∴在上只有一个零点1,且>0,<0.∴,∴g在上必有一个零点.∵,当时,g<0,∴.∴在上必有一个零点.综上所述,a的取值范围为+12分22.解：（1）因为,所以,,切点为.由,所以,所以曲线在处的切线方程为,即+2分（2）由,令,则-10-\n(当且仅当取等号).故在上为增函数.①当时,,故在上为增函数,所以恒成立,故符合题意;②当时,由于,,根据零点存在定理,必存在,使得,由于在上为增函数,故当时,,故在上为减函数,所以当时,,故在上不恒成立,所以不符合题意.综上所述,实数的取值范围为+6分（3）证明:由由2知当时,,故当时,,故,故.下面证明:因为而,-10-\n所以,,即:+12分-10-
