山东省济宁市兖州区2022-2022学年高二数学上学期期中试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知数列则是它的第（）项.A.22B.21C.20D.192．若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是()A．x－m＞y－nB．xm＞ynxyC.n＞mD．m－y＞n－x3．在△ABC中，b＝3,c＝4，B＝30°，则此三角形解的情况是()A．一解B．两解C．一解或两解D．无解4.在△ABC中，所对的边分别为，若ccosC=bcosB，则△ABC的形状一定是()A.等腰或直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5．设a＞0，b＞0，则下列不等式中正确的有几个()2(1)a＋1＞a；11(2)(a＋a)(b＋b)≥4；11(3)(a＋b)(a＋b)≥4；2(4)a＋9＞6a；12(5)a＋1＋a2＋1＞2.A．1B．2C．3D．4y－3x－1≤0，6．已知变量x，y满足约束条件y－x＋1≥0，则z＝2x＋y的最大值为()A．4B．2C．1D．－42227．已知不等式x－2x－3＜0的解集为A，不等式x＋x－6＜0的解集为B，不等式x＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于()A．－3B．1C．－1D．31\n8．已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是()A．4或5B．5或6C．6或7D．不存在9等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于()A．12B．10C．8D．2＋log35x2＋210．函数y＝x－1(x＞1)的最小值是()A．2B．2C．2＋2D．2－2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为、、，若，则角C的大小为．12．2，x，y，z,18成等比数列，则x＝____________.13．在等差数列项的和_______.14．一元二次不等式对一切实数都成立的的取值范围为________．115．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋n)，则an＝________．三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)316．(本小题满分12分)若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－3，求数列{an}的通项公式．17．(本小题满分12分)如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．2\n18(本小题满分12分)(课本99页例2)某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800,深为3.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?19．(本小题满分12分)(12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2csinA.(1)求角C的值；3(2)若c＝，且S△ABC＝2，求a＋b的值．20．(本小题满分13分)已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；2*(2)令bn＝－1(n∈N)，求数列{an}的前n项和Tn.21.(本小题满分14分)已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.答案BDBADBABBC11.（或）12.±213.9914.15.2＋lnn，3\n316解析n≥2时，Sn＝2an－3，①3Sn－1＝2an－1－3，②33131－②知an＝2an－2an－1，即2an＝2an－1.an33∴an－1＝3，(8分)由Sn＝2an－3，得S1＝a1＝2a1－3.n故a1＝6，∴an＝2·3.(12分)ABsinB17.解(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，AB＝12，由正弦定理，得AD＝sin∠ADB3＝2＝24(nmile)．(6分)222(2)在△ADC中，由余弦定理，得CD＝AD＋AC－2AD·AC·cos30°.解得CD＝8(nmile)．∴A处与D处的距离为24nmile，灯塔C与D处的距离为8nmile.(12分)18课本99页例2a2sinAsinA19解析(1)由a＝2csinA及正弦定理，得c＝3＝sinC.3∵sinA≠0，∴sinC＝2.π又∵△ABC是锐角三角形，∴C＝3.(4分)π(2)方法一c＝，C＝3，1π3由面积公式，得2absin3＝2，即ab＝6.①π22由余弦定理，得a＋b－2abcos3＝7，22即a＋b－ab＝7.②2由②变形得(a＋b)＝3ab＋7.③2将①代入③得(a＋b)＝25，故a＋b＝5.(12分)方法二前同方法一，联立①②得a2＋b2－ab＝7，a2＋b2＝13，ab＝6⇔ab＝6，42消去b并整理得a－13a＋36＝0，22解得a＝4或a＝9，a＝2，a＝3，即b＝3或b＝2.故a＋b＝5.4\n20.解(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.1由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝2[n(a1＋an)]，2所以an＝2n＋1，Sn＝n＋2n.(6分)2(2)因为an＝2n＋1，所以an－1＝4n(n＋1)，因此Tn＝b1＋b2＋…＋bn11＝4n＋111n＝4n＋1＝n＋1，n所以数列{bn}的前n项和Tn＝n＋1.(13分)21.解:（1）由知，，又是以为首项，为公比的等比数列，......................................5分（2），..............................................................6分，两式相减得，......................................................10分5\n若n为偶数，则若n为奇数，则.........................................................14分6
