2022－2022学年度第一学期期中考试文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，，则（）A．0或B．1或C.0或3D．1或32.下列命题中正确的是（）A.命题“，使”的否定为“，都有”B.若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C.命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D.命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”3．已知是定义在R上的奇函数，当时(m为常数)，则的值为( )A．4B．6C．D．4.若向量与向量共线，则（）A．0B．4C．D．5.设变量满足约束条件，则的最小值为()A.2B.4C.3D.58\n6.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（）A．B．C．D．7.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）A.B.C.D.8.等边三角形ABC的边长为1，，那么等于（ ） （A）3 （B）－3 （C） （D）－9．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．10.的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则（）A．B．C．D．11．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．设点在的内部，且有，则的面积和的面积之比为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域是_______________14．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则8\n___________.15.已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是．16.给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若不等式对任意的都成立，则；③已知点与点在直线两侧，则；④若函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是，其中正确的结论是：.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值。18.（12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.（12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的单调递增区间．20.（12分）已知在中，角、、的对边分别是、、，，8\n，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若边长，求周长的最大值.21.（12分）如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积．22.（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.8\n文科数学答案一、选择题（每题5分）题号123456789101112选项CDCDCABDBBBA二、填空题（每小题5分）13.14.15.16.③④三、解答题17.(本小题10分)【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）由已知得,解得所以函数的定义域为（2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是（3）由2知,,∵,∴.∵,∴,∴,∴.18试题解析：∵，①∴，当时，，②①—②，得，∴.当时，符合上式.8\n∴数列的通项公式为.（2）由（1）知，.∴.19解：（Ⅰ）．所以的最小正周期为．（Ⅱ），得．当时，单调递增区间为，．20【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)9.解析：（Ⅰ）∵∴由正弦定理得即∴，在中，∴∴，∵,∴（Ⅱ）由余弦定理可得：即∴∴∴，当且仅当时取等号，∴周长的最大值为6+3=921证明:（1）取中点，连接，因为分别为中点，8\n所以且，由已知且，又在菱形为菱形中，与平行其相等，所且.于是所以且,所以四边形为平行四边形，所以.又平面且平面，所以平面.（2）由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离．取的中点，因为，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.由已知可得是边长为4的等边三角形，故，又因为22（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）又当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数8\n当a＞0时，由f′（x）=0得：或（舍）所以：在上，f′（x）＜0，f（x）是减函数在上，f′（x）＞0，f（x）是增函数（2）对任意x＞0，都有f（x）＞0成立，即：在（0，+∞）上f（x）min＞0由（1）知：当a≤0时，在（0，+∞）上f（x）是减函数，又f（1）=2a﹣2＜0，不合题意当a＞0时，当时，f（x）取得极小值也是最小值，所以：令（a＞0）所以：在（0，+∞）上，u′（a）＞0，u（a）是增函数又u（1）=0所以：要使得f（x）min≥0，即u（a）≥0，即a≥1，故：a的取值范围为[1，+∞）8
