山东省济南外国语学校三箭分校2022-2022学年高一数学上学期期中试题考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1、已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|logx4＝2}，则A∪B＝( )A．{－2,1,2}B．{1,2}C．{－2,2}D．{2}2、集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝，0≤x≤4}，则下列关系正确的是( )A．A⊆∁RBB．B⊆∁RAC．∁RA⊆∁RBD．A∪B＝R3、函数的定义域为（）A．B．C．D．4、函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是( )A.B.C.D.5、若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝( )A．ex－e－xB.(ex＋e－x)C.(e－x－ex)D.(ex－e－x)6、函数f(x)＝log2x－x＋2的零点个数为( )A．0B．1C．3D．27、某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元。又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是( )A．2500万元B．2000万元C．2400万元D．2200万元8、函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是( )9、设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则( )-6-\nA．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a10、已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式的解集为( )A．B．C．D．11、设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是( )A.(－∞，－3)B.(1，＋∞)C.(－3,1)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)12、设方程2x＋x－3＝0的根为α，方程log2x＋x－3＝0的根为β，则α＋β的值是( )A．1B．2C．3D．6第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13、已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为．14、若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a，b∈R)是偶函数，值域为(－∞，4]，则函数解析式f(x)＝________。15、方程的解为________．16、函数f(x)＝的值域为__________。`三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分10分）已知集合A＝{x||x－1|＜a}，B＝{y|y＝2x，x≤2}，若A∩B＝A，求实数a的取值范围。18、（本小题满分12分）已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－。(1)求f(3)。(2)求证：f(x)在R上是减函数；19、（本小题满分12分）化简求值：（1）、（2）、-6-\n20、（本小题满分12分）已知函数。(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；21、（本小题满分12分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线。当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数y＝loga(t－5)＋83(a＞0且a≠1)图象的一部分。根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳。(1)试求p＝f(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由。22、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数。(1)求k的值；(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围。-6-\n2022-2022学年度第一学期模块检测高一数学试题（2022.11）参考答案一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1解析：∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝{1,2}，B＝{x|logx4＝2}＝{2}，∴A∪B＝{1,2}，故选B。答案：B2解析：B＝{y|y＝，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，故B⊆A；故∁RA⊆∁RB，故选C。答案：C3【答案】C4解析：函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋的减区间为，∵e＞1，∴函数f(x)的单调减区间为。答案：D5解析：由f(x)＋g(x)＝ex可得f(－x)＋g(－x)＝e－x，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)－g(x)＝e－x，则两式相减可得g(x)＝，选D。答案：D6解析：转化为判断y＝log2x与y＝x－2两函数图象的交点的个数，作图象如下：图象有两个交点，因此函数零点个数为2个。答案：D7解析：总利润L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2000＝－(Q－300)2＋2500。故当Q＝300时，总利润最大值为2500万元。答案：A8解析：因为y＝＝且0＜a＜1，所以结合选项知，选D。答案：D9解析：a＝log2π∈(1,2)，b＝logπ＜0，c＝π－2∈(0,1)，所以a＞c＞b。答案：C10【解析】f（x）是定义在R上的减函数,∵f（x+1）是定义在R上的奇函数，∴f（x+1）=﹣f（1﹣x）对x∈R恒成立．令x=0，得f（1）=0因此，不等式f（1﹣x）＜0即f（1﹣x）＜f（1）∴1﹣x＞1，解之得x＜0，原不等式的解集为（﹣∞，0）.故答案为：B【答案】B11解析 当a<0时，不等式f(a)<1可化为a－7<1，即a<8，即a<－3，因为0<<1，所以a>－3，此时－3<a<0；当a≥0时，不等式f(a)<1可化为<1，所以0≤a<1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.-6-\n12解析：将方程整理得2x＝－x＋3，log2x＝－x＋3，如图所示，可知α是指数函数y＝2x的图象与直线y＝－x＋3的交点A的横坐标；β是对数函数y＝log2x的图象与直线y＝－x＋3的交点B的横坐标。A，B两点也关于直线y＝x对称，所以A(α，β)，B(β，α)。注意到A(α，β)在直线y＝－x＋3上，所以有β＝－α＋3，即α＋β＝3。答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13解析：∵∁UA＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}．14解析：f(x)＝bx2＋(ab＋2a)x＋2a2，由已知条件ab＋2a＝0，又f(x)的值域为(－∞，4]，则因此f(x)＝－2x2＋4。答案：－2x2＋415解析：Û，即解得（依据对数的真数大于0负值舍去），所以，故答案为.16解析：令t＝x2－2x，则有y＝t，根据二次函数的图象可求得t≥－1，结合指数函数y＝x的图象可得0＜y≤－1，即0＜y≤4。答案：(0,4]三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17解析：由A中不等式解得：1－a＜x＜1＋a，即A＝(1－a,1＋a)，由B中y＝2x，x≤2，得到0＜y≤4，即B＝(0,4]。∵A∩B＝A，∴A⊆B，∴当A＝∅时，则有1－a≥1＋a，即a≤0，满足题意；当A≠∅时，则有1－a＜1＋a，即a＞0，此时，解得0＜a≤1，综上，a的范围为{a|a≤1}。答案：{a|a≤1}18解析：(1)f(3)＝3f(1)＝－2。(2)证明：方法一：∵函数f(x)对于任意x，y∈R总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y＝0，得f(0)＝0。再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)。在R上任取x1＞x2，则x1－x2＞0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)。又∵x＞0时，f(x)＜0，而x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)。因此f(x)在R上是减函数。19解析：（1）原式=(22×33)＋2＋lg1000＝108＋2＋3＝113。答案：113（2）原式=.20解析：(1)当a＝－1时，，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－-6-\n2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝g(x)在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1。21解析：(1)t∈(0,14]时，设p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c＜0)，将(14,81)代入得c＝－，t∈(0,14]时，p＝f(t)＝－(t－12)2＋82；t∈[14,40]时，将(14,81)代入y＝loga(t－5)＋83，得a＝，所以p＝f(t)＝(2)t∈(0,14]时，由－(t－12)2＋82≥80，解得12－2≤t≤12＋2，所以t∈[12－2，14]，t∈(14,40]时，由log(t－5)＋83≥80，解得5＜t≤32，所以t∈(14,32]，所以t∈[12－2，32]，即老师在t∈[12－2，32]时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳。22解析：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)。即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴log4－log4(4x＋1)＝2kx，∴(2k＋1)x＝0，∴k＝－。(2)依题意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)。(*)∴令t＝2x，则(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根。①a＝1，t＝－1不合题意；②(*)式有一正一负根，∴经验证满足a·2x－a＞0，∴a＞1。③(*)式有两相等的根，Δ＝0，∴a＝±2－2，又a·2x－a＞0，∴a＝－2－2，综上所述可知a的取值范围为{a|a＞1或a＝－2－2}。-6-
