2022-2022学年度第一学期期中模块考试高二期中数学试题（2022.11）考试时间120分钟满分120分第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．在△中，若，则等于（）A．B．C．D．2．在中，若，则角A等于（A）（B）（C）（D）或3.等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为（）A．50B．49C．48D．474.已知数列的前n项和，则的值为（）A．80 B．40 C．20 D．105.已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是（）A．B．C．D．6.在△ABC中，若2acosB＝c，则△ABC的形状是( )．A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7.在等比数列中，是方程的两根，则等于（）A．－2B．2C．2或－2D．不能确定8.一元二次不等式的解集是，则的值是（）。A．B．C．D．9.下列各函数中，最小值为的是()A．B．，-9-\nC．D．10.若已知x＞，函数y＝4x＋的最小值为（）A、6B.7C.8D．9二、填空题：（每小题4分，共20分）11．等差数列的前项和为，若，且，则12．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于。13.实数、满足约束条件则的最大值为.14.数列{}中，数列的通项公式，则该数列的前项之和等于。15.若，则的最小值为三、解答题（共60分）16.（满分8分）（1）求函数的定义域。（2）若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围。17.（满分8分）甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，求甲、乙两楼的高。18.（满分10分）已知数列的前n项和为，.(1)求数列通项公式，并证明为等差数列．(2)求当n为多大时，取得最小值.19、（满分10分）某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2-9-\nm和4m的小路（如图所示）.问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出所占面积的最小值.20.（满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足的面积S=10（1）求角C；（2）若a>b,求a、b的值.21.（满分12分）已知数列满足：，其中为的前n项和．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和．-9-\n2022-2022学年度第一学期高二期中模块考试数学试题答题纸二、填空题11.12.13.14.15.三、解答题16.17.18.-9-\n19.20.-9-\n21.-9-\n-9-\n高二数学期中考试答案2022年11月1-10DBACBBBDDB11、1512、13、314、915、16、解：（1）（2）m<－17.解：甲楼高乙楼高18.解：（1）当时，=当时，又为等差数列（2）时，解得，当取得最小值。19解：设游泳池的长为xm,则游泳池的宽为m,又设占地面积为ym2,依题意，得当且仅当x=，即x=28时取“＝”.答：游泳池的长为28m,宽为m时，占地面积最小为648m2.20、解：（1）(2)由可得：ab=40由可得：-9-\n由（1）（2）解得：a=8,b=521、（1）①当n=1时，，得②当时，所以，数列是以首项为，公比为的等比数列。（2）…①又…②由①－②，得-9-
