高一上学期阶段性检测（数学）试题2022.12.23一、选择题（每小题5分，共50分）32221．设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}2．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9B．10C．11D．123．表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A．B．C．D．4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A．B．C．D．5．已知是上的减函数，那么的取值范围是A．B．C．D．6．如图，用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A.7．下列四个命题中错误的是（）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面-8-\n8、函数的图像为（）xyxy11xyxy1A.B.C.D.B1CBAA1C1D1DP9.在正方体ABCD－A’B’C’D’中，点P在线段AD’上运动，则异面直线CP与BA’所的θ角的取值范围是（）A.B.C.D.10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”。若与上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．B．C．D．题号二161718192021总分分数第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共25分）C1CAB1DB11．设是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，.12．如图直三棱柱ABB1-DCC1中，BB1⊥AB，-8-\nAB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是.C1D1B1A1DCBA13．如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是．14．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为________．15、棱台上、下底面面积比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是________。三、解答题16．（12分）设函数，函数，且，的图像过点及．（1）求和的表达式；（2）求函数在的值域．-8-\n17．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A'B'C'中，侧棱AA'⊥底面ABC，且侧棱和底面边长均为2，D是BC的中点（1）求证：A'B∥平面ADC'；（2）求证：AD⊥平面BB'CC'；18.（12分）如图，已知P为Rt△ABC所在平面外一点，P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点，若PB=AB=1，BC=，求（1）PB与平面ABC所成的角；（2）二面角P—AB—C的正切值；-8-\n19．（12分）如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，．（1）求证：平面（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20．（本题13分）已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数m和n的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，-1)上的单调性，并加以证明-8-\n21．（14分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积VF﹣ABCD．（2）求证：平面AFC⊥平面CBF．（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．-8-\n第一上学期阶段性检测（数学）试题2022.12.23参考答案1．D2．D3．C4．D5．B6．A7．C8．B9．D10．A11．12．13．③④14．30° 45°15.7∶1916．（1）；……….8分（2）值域为．………12分17．（I）由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，连结A1C，设。连结MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO//B1C．又平面;平面，所以平面…………6分（II），又为的中点，平面，平面又平面所以平面AC1M⊥平面AA1B1B…………12分18略（1）…………6分（2）…………12分19．（1）见解析；（2）试题分析：（1）本题可用线面平行的判定定理证明．取中点，连结，根据平行四边形证明即得；另外本题也可用面面平行证明；（2）本题关键找平面的垂线，所以连结，可证平面．求出的长即可求出．另外本题也可用利用等体积法求出点到平面的距离．……….6分（2）连结，由条件知，平面-8-\n所以平面，就是直线与平面所成的角经计算得…..12分20．略（1）…………6分（2）…………13分21．（1）（2）（3）证明见解析（1）∵AD=EF=AF=1∴∠OAF=60°作FG⊥AB交AB于一点G，则∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥面ABCD所以………5分（2）∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB，又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF．∵AF⊂面AFC，∴平面AFC⊥平面CBF；………10分（3）取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN则MN，又AO，则MNAO，所以MNAO为平行四边形，（10分）∴OM∥AN，又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF，∴OM∥平面DAF．（14分）-8-
