山东省文登市2022-2022学年高一数学上学期期末考试试卷（答案不全）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.设集合，，，则=（ ）A.B.C.D.2.下列集合间关系不正确的是（）A.﹛正方体﹜﹛长方体﹜B.﹛长方体﹜﹛直平行六面体﹜C.﹛正四棱柱﹜﹛长方体﹜D.﹛直平行六面体﹜﹛正四棱柱﹜3.已知集合，，则（）A.B.C.D.4.给出下列说法，其中正确的个数是（）(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(2)过平面外一点，可以做无数条直线与已知平面平行；(3)过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；(4)过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直.A.个B.个C.个D.个5.与直线垂直且在轴截距为的直线方程为（）A.B.C.D.6.已知幂函数，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.7.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心-8-\n8.已知中，是斜边上的高，以为折痕使成直角.则折后几何体中，的度数为()A.B.C.D.9.若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是()10.设定义域为的函数，则当时，方程的实数解的个数为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11.从圆外一点引这个圆的切线，则此切线方程为.12.计算:=.13.定义在上的奇函数对任意都有，当时，，则．14.已知平面平面，且，在上有两点，线段，线段，并且，则的长为.15.在下列四个命题中：①函数的定义域为，则的定义域为；②函数的零点一定位于区间；-8-\n③函数的增区间是；④函数是定义域为的偶函数,且在上递增，而且，则的取值范围为.其中正确的序号是.二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知两条直线.若且过点.（Ⅰ）当时，求方程；（Ⅱ）若光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程.17.（本小题满分12分）以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫做它的内切圆柱，以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫做它的外接圆柱.（Ⅰ）求正三棱柱与它的外接圆柱的体积之比；（Ⅱ）若正三棱柱的高为，其内切圆柱的体积为，求正三棱柱的底面边长.18．（本小题满分12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水吨，水厂每小时可向蓄水池注水吨，同时蓄水池向居民小区供水，小时内供水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：（Ⅰ）多少小时后蓄水池中的水量最少，最少为多少吨？（Ⅱ）如果蓄水池中存水量少于吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？19.(本小题满分12分)已知四棱锥的直观图和三视图如图所示，是的中点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）若是上任一点，求证：；（Ⅲ）边上是否存在一点，使∥平面，试说明理由．-8-\n233323主视图左视图俯视图PDCBAFE20.（本小题满分13分）已知函数,.（Ⅰ）若函数，，的最小值为，求的解析式；（Ⅱ）若，当时的值域为，的值域为，,求的取值范围.21.（本小题满分14分）已知圆经过点.（Ⅰ）用待定系数法求圆方程；（Ⅱ）若直线过点且被圆所截得的线段的长为，求直线的方程;（Ⅲ）若直线将圆平分且不经过第四象限，求直线斜率的取值范围.-8-\n高一数学参考答案2022.2三、16.解（Ⅰ）过点，则点满足方程，有…1分由，则有……….3分解（1）（2）联立方程得，5分所以方程分别为……….6分（Ⅱ）由解得入射点，……….8分又取直线上一点,点关于直线的对称点必在反射线上，……….10分所以直线方程即为所求的反射线方程，整理得……….12分17.解：（Ⅰ）设正三棱柱底面边长为，高为，则底面外接圆半径….2分……..5分……….7分（Ⅱ）因为内切圆半径，………….8分所以.............10分所以可求得底面边长为.…………12分-8-\n18．解：设小时后蓄水池中的水量为吨，则有：………………2分（Ⅰ）令，则，当，及，时，吨小时后蓄水池中的水量最少，最少为吨………………6分（Ⅱ）由题意…………….7分由第（Ⅰ）问知：，，…………….9分即，，…………….10分，故有小时供水紧张.…….…….12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由该四棱锥的三视图可知，四棱锥的底面是边长为和的矩形，侧棱平面，且.2分PDCBA因为是的中点，所以到底面的距离是到底面距离的,…3分∴.4分（Ⅱ）∵∴平面.∴．5分又在中，∵,是的中点，-8-\n∴．∵,∴平面．7分又平面∴.8分（Ⅲ）存在与点重合的点，可以使∥平面.9分连接，设,连结.在中，是中位线，∴∥．10分又∵平面,平面，∴∥平面．∴当点与点重合时，可以使∥平面.12分20.解：（Ⅰ）设，，，…………1分令，则对称轴为，①当时，时，…………3分②当时，时，………4分③当时，时，…………5分综上：…………6分（Ⅱ）当时，，的值域…………7分,，下面求的值域-8-\n当时，，为常数，不符合题意；…………8分当时，，,需，解得，…………10分当时，，,需，解得.…………12分综上：…………13分21.解：（Ⅰ）20解：设圆的方程为由题意知，有2分解得4分∴圆的方程为即5分-8-
