文登一中高三级部第三阶段性检测（2022年12月）数学试卷（文科）时间120分钟一、选择题（每个5分，共50分）1．已知实数集R，集合集合，则=()A．B．C．D．2.复数（ ）侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第3题图）A．B．C．D．3.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．4.设函数，则下列结论正确的是（）①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；④的最小正周期为，且在上为增函数．A.①③B.②④C.①③④D.③.5.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A.B.C.D.46．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么其公比为()A．B．C．D．7.已知m,n,l是直线，a,b是平面，下列命题中：①若l垂直于a内两条直线，则l^a；②若l平行于a，则a内可有无数条直线与l平行；③若m⊥n，n⊥l则m∥l；④若mÌa,lÌb,且a∥b，则m∥l；正确的命题个数为（）8A．3B．2C．1D．48．设偶函数对任意都有，且当时，，则A．10B．C．D．9．已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是( )A．B.C.D.10.已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每个5分，共25分）11．在边长为2的菱形中，，点为线段上的任意一点，则的最大值为．12．命题.若此命题是假命题，则实数的取值范围是13．一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2,)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为________14．若直线与连接两点的线段相交，则实数a的取值范围15．定义在R上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数满足不等式组，则的范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本题满分12分）已知函数,且,,其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于.（1）求的取值范围；8（1）在锐角三角形中，分别是角的对边，当最大时，，且，求的取值范围．17、（本题满分12分）已知点M(1,1)，圆(x+1)2＋(y－2)2＝4，直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求过M点的圆的切线方程（2）当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，求直线l的方程18、（本题满分12分）在如图1所示的等腰梯形中,,，为中点.若沿将三角形折起，并连结，得到如图2所示的几何体，在图2中解答以下问题：（Ⅰ）设为中点，求证:平面；（Ⅱ）若平面平面，且为中点，求证：.19.（本题满分12分）数列中，当时，其前项和为，满足（Ⅰ）求证:数列是等差数列，并求的表达式；（Ⅱ）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值．20（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若函数的单调减区间是，求实数的值；（Ⅱ）若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；21（本题满分14分）8已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线：的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点、。设点（4,3），记直线、的斜率分别为,求证：为定值，求出此定值.文登一中高三级部第三阶段性检测（2022年12月）数学试卷（文科）答案1-5BACDB6-10CCCDB11．2；12；13；14；15[13，49]16、解析：（1）……………………2分…………………………4分（2）当最大时，即，此时……………………5分8…………………………7分由正弦定理得,…………………………9分在锐角三角形中,即得…………10分的取值范围为…………………………12分17解：(1)圆心C(-1,2)，半径为r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x＝1.由圆心C(-1,2)到直线x＝1的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－1)，即kx－y＋1－k＝0.由题意知＝2，解得k＝.故方程为y－1＝(x－1)，即3x－4y+1＝0.故过M点的圆的切线方程为x＝1或3x－4y+1＝0.(2)设直线l的斜率为k，则k＜0，直线l的方程为y－1＝k(x－1)，则A，B(0,1－k),所以|MA|2＋|MB|2＝2＋12＋12＋(1－1＋k)2＝2＋k2＋≥2＋2＝4，8当且仅当k2＝，即k＝－1时，|MA|2＋|MB|2取得最小值4，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.18.19、解：（1）因为，所以即①由题意故①式两边同除以得，所以数列是首项为公差为2的等差数列．8故所以…………6分（2）≥又∵不等式对所有的恒成立∴≥，化简得：，解得：．∴正整数的最大值为6．……………….128218
