高一六月份考试数学试题本试卷共2页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在中，若向量=（），=（），则=A．B．C．D．2.等于A.B.C.D.3.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A.B.C．D.4.已知角的终边上一点（），则的值是A.B.C.或D.根据确定5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为A．18B．36C．54D．726.圆上的动点到直线的最小距离为A．B．C．D．7．已知向量满足，且，，则与的夹角为A．B．C．D．8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A．0.35B．0.25C．0.20D．0.159．函数，则下列关于它的图象的说法不正确的是A．关于点对称B．关于点对C．关于直线对称D．关于直线对称10．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是A．B．C．D.11．如果函数在区间的最小值为，则的值为A．B．C．D．12．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是A.B.C．D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在答题纸的横线上．13．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为.14．已知向量夹角为，且，则415．如右下图是一个算法的程序框图，最后输出的.16已知，，，，则的值是三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）化简函数的解析式，并求定义域；（Ⅱ）若，求的值．18．（本小题满分12分）设向量,的夹角为且︱︱=︱︱=，如果，，.（Ⅰ）证明：A、B、D三点共线；（Ⅱ）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.19.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2022年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见右表：乙甲某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．287507538834778（Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，甲乙并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超PM2.5日均值（微克）空气质量等级一级二级超标标的概率．20、（本小题满分12分）已知向量，，，(1)求证：⊥；(2)，求的值。21.（本小题满分12分）已知函数=（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.4高一六月份考试数学试题由题意，，其定义域为．-------------8分（Ⅱ），，-------------10分．-------------12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵,----------3分∴即共线，∴三点共线.----------6分（Ⅱ）∵，∴，，---------8分,---------10分解得.----------12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）甲居民区抽测样本数据分别是37,45,73,78,88；乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80.-------------1分-------------3分-------------5分则由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些．-------------6分（Ⅱ）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标．---------------------------------8分记未超标的3天样本数据为，超标的两天为，则从5天中抽取2天的所有情况为：，基本事件数为10．-----------------10分记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为：，基本事件数为6．--------------12分20.①(略);②21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f（x），---------------------------3分由题意知，最小正周期，，所以，∴.----------------6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象. 所以-------------------------9分令，∵,∴，-----------------------10分，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，-------------------------11分4由正弦函数的图像可知或，∴或.------------12分22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)设圆心,则,解得，………………2分则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为.………………4分(Ⅱ)当切线的斜率存在时，设切线方程为，则，解得，所以切线方程为，………………7分当切线的斜率不存在时，切线方程为，………………8分所以切线的方程为或．………………9分(Ⅲ)由题意知,直线和直线的斜率存在，且互为相反数，则直线的方程为：，直线的方程为：，由，得，……10分因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得，同理，,…………………12分所以=，所以，直线和一定平行．……………………………………14分4
