2022年山东省临沂第一中学十月份调研试题文科数学2022.10.3本试卷分第Ｉ卷和第II卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合，，则的子集共有（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个.(2)函数的定义域为（A）（B）（C）（D）.(3)函数在处导数存在，若；是的极值点，则（A）是的充分必要条件-11-（B）是的充分条件，但不是的必要条件（C）是的必要条件，但不是的充分条件（D）既不是的充分条件，也不是的必要条件.(4)要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（A）横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度（B）横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度（C）横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度（D）横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度.(5)函数（为自然对数的底数）的零点所在的区间是（A）（B）（C）（D）.(6)已知为单位向量，且，则向量与的夹角为（A）（B）（C）（D）.(7)已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（A）（B）（C）（D）.(8)钝角三角形的面积是，，，则（A）5（B）2（C）（D）1.(9)函数的大致图像为-11-(10)设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（A）（B）（C）（D）.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)已知数列的前项和，则．(12)设函数则使得成立的的取值范围是．(13)已知为三角形的边的中点，点满足，，则实数的值为．(14)已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为．(15)奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则．三、解答题：本大题共6小题，共75分.-11-(16)（本小题满分12分）（Ｉ）求值：；（II）已知，求的值．(17)（本小题满分12分）二次函数满足且. （Ｉ） 求的解析式; （II） 在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围．(18)（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且．（Ｉ）求角的大小；（II）若函数，．（i）求函数的单调递减区间； （ii）求函数在区间上的最大值和最小值．(19)（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，，．（Ｉ）求数列的通项公式；（II）若数列满足：，求数列的前项和．(20)（本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知-11-道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（Ｉ）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数；（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？(21)（本小题满分14分）已知函数.（Ｉ）设，求的单调区间；（II）设，且对于任意，.试比较与的大小．2022年山东省临沂第一中学十月份调研试题文科数学答案2022.10.31-5BCDAA6－10BDCDC11.10012.13.214.15.1.16．解：（1）.............1分..............................3分.................................5分.......................6分（2）由，得，又，则，…….7分-11-所以.......................9分………………………………………..11分………………………………..12分17.解：（1）设，………………………………………….1分因为，所以…………………………………………………2分，，因为，所以，即，…………..……4分可得，可解得…………………………..5分所以的解析式是………………………6分（2）由题意可得在上恒成立，………………….7分即在上恒成立，进而可得在上恒成立，………………………….8分所以.………………………………………………………..9分令，可得函数图象的对称轴方程是，所以函数在上单点递减，所以.所以.……11分所以的取值范围是.………………………………………………………..12分18.解：(Ⅰ)方法一：，由射影定理，得….1分…………………………………………………………………………2分-11-又，…………………………………..3分………………………………………………4分方法二：或边化角,由,变为,即，………….1分………………………………………………………….2分又，………………………………………………3分………………………………………………….4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以……………6分（1）由，可解得，的单调递减区间是.……………8分（2），………………9分………………………………………………………10分所以，……………11分故……………12分19.（Ⅰ）设数列的公差为，……………………..1分由题意可知.……………2分…………3分-11-.………………………….4分所以数列的通项公式是：………………………5分（Ⅱ）由（1）知，………………6分,,…………9分…………………………..10分………………………11分.………………………12分20.解：（Ⅰ）当时，，则.…2分当时，，则……4分综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，每天的盈利额为0；……………….7分，（1）当时，，…8分当且仅当时取等号……9分，此时……10分（2）当时，由在上恒成立，-11-所以函数在上递增，………………………………..11分当时，，……12分综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润;若，则当日产量为万件时，可获得最大利润.……13分21.解：(1)由所以的定义域是，…………………1分得.…………………2分①当时，，当时，又，所以恒成立，所以函数的单调递减区间是．……………………3分当时，令，可解得.当时，可解得时；当时，可解得.所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是………4分②当时，令，即.由得（舍去），.…………………5分当时，可解得；当时，可解得；所以函数的单调递减区间是，-11-单调递增区间是.………………………6分综上所述，当，时，函数的单调递减区间是；当，时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是.………………7分(2)由题意，函数在处取得最小值，由(1)知是的唯一极小值点，故，………8分整理得，即.…………………9分令则.....................10分则，令，得.………………………………………11分当时，可解得，单调递增；当时，可解得，单调递减；…………12分则的变化情况如下表：0单调递增取得极大值单调递减由上表可知在时取得极大值，也是最大值，-11-所以，……………13分故，即即.…………………14分-11-
