高二年级期末测试数学（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．设全集U={1,2,3},集合A={1,3},则UA=▲．2．已知i是虚数单位，则复数2+i的实部为▲．i3．命题“"xÎR,x2+1>x”的否定为▲．8/84.已知幂函数f(x)的图象过点(3,33)，则满足方程f(x)=8的x的值为▲．8/85.函数f(x)=ln(2-x2)的定义域为▲．6.若xÎR,则“x>3”是“x2>9”的▲条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填）7.已知函数f(x)=lnx+x-6的零点x0Î(k,k+1)，则整数k的值为▲．8/88．计算æ8ö-23+log+3的结果为▲．8/83（-2）3ç27÷9èø8/8ì1xí9．设函数f(x)=ï(2)-3,x£0，若f(m)>f(-2)，则实数m的取值范围是▲．8/8ïîx2-2,x>0，10．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+3)=-f(x)，且f(-1)=2022，则f(2022)=▲．8/811.函数f(x)为R上的奇函数，若对任意的x1,x2Î(0,+¥)且x1¹x2，都有f(x1)-f(x2)>0161718……31（第12题）x1-x28/8．123456789101112131415已知f(2)=0,则不等式xf(x-2)<0的解集为▲12.如图，把数列{n}中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第k行有2k-1个数．若第k行从左边起的第s个数记为(k,s)，则2022这个数可记为▲．8/8\n11.已知点A在函数y=3x的图象上，点B,C在函数y=9´3x的图象上，若DABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，且点A,C的纵坐标相同，则点B的横坐标的值为▲．12.已知函数f(x)=ìïx+2-2，x£-1，若函数y=f(x)-a+1恰有2个零点，则实数a的8/8íïîx3-ax2+a,x>-18/8取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，第15-17题每小题14分，第18-20题每小题16分，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作．答．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知复数z1=(m+1)+2mi,z2=1+i，其中mÎR,i为虚数单位．（1）若复数z1z2为纯虚数，求实数m的值；（2）在复平面内，若复数z=z1+2z2对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．16．（本题满分14分）已知mÎR，p：1<2m<8；q：不等式x2-mx+4≥0对任意实数x恒成立．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“pÚq”为真命题，且“pÙq”为假命题，求实数m的取值范围．8/8\n17．（本题满分14分）3如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离AB为50km，B,C间的距离为50km，8/8从A到C，需先乘船至海岸公路BC上的登陆点D，船速为25km/h，再乘汽车至C，车速为50km/h,设ÐBAD=q.（1）用q从海岛A到C所用的时间f(q)，并指明q的取值范围；（2）登陆点D应选在何处，能使从A到C所用的时间最少？BDCA（第17题）18．（本题满分16分）已知函数f(x)=1x3-x2+3x-1．33（1）计算f(0)+f(2)、f(-1)+f(3)、f(1)+fæ3ö的值；ç÷2è2ø（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数f(x)的一般结论，并证明这个结论；（3）若实数x0满足f(f(x0))=x0，求证：f(x0)=x0．8/8\n19．（本题满分16分）1-a×2x28/8已知函数f(x)=1+2x是R上的奇函数（a为常数），g(x)=x-2x+m，mÎR．8/8（1）求实数a的值；（2）若对任意x1Î[-1,2]，总存在x2Î[0,3]，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数m的取值范围；（3）若不等式f(lnt)+f(lnt-2)>2lnt-2成立，求正实数t的取值范围．20．（本题满分16分）已知函数f(x)=alnx（aÎR）,g(x)=1x2-4x．2（1）若函数f(x)的图象与直线y=2x相切，求实数a的值；（2）设函数h(x)=f(x)+g(x)在区间（1,3）内有两个极值点x1,x2(x1<x2).①求实数a的取值范围；②若h(x1)-h(x2)≤mx1x2恒成立，求实数m的取值范围.8/8\n数学（文科）答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．2．13．4．25．6．充分不必要7．48．9．10．11．12．13．14．,．二、解答题：本大题共14小题，每小题5分，共计90分．15．解：由得(1)=(-m+1)+(3m+1)i…………………………3分又为纯虚数，所以-m+1=0，且3m+1≠0所以m=1…………………………7分（2）=(m+3)+2mi，…………………………10分又复数对应的点在第四象限所以m+3>0，且2m<0所以的取值范围是…………………………14分16．解：(1)由“不等式≥0对任意实数恒成立”为真得，解得–4≤m≤4故实数的取值范围为…………………4分(2)由“”为真得的取值范围为0<m<3…………………6分由“”为真，且“”为假知一真一假…………………8分当真假时，有，此时无解；…………………10分当假真时，有，解得；…………………12分综上所述，的取值范围为…………………14分17.解：（1）在中，…………………………………2分8/8\n即…………………………………4分（若写成开区间不扣分）………………6分(2)……………………………8分当时，，当时，……………………10分所以时，取最小值，即从海岛到的时间最少此时…………………………12分答：（1）（2）登陆点与的距离为时，从海岛到的时间最少…………14分18．（1）．………………………3分（2）对任意实数都有．………………………5分证明：．………………9分（3）由知，为上的单调增函数．………………11分假设，则或若，由为上的单调增函数知，；………………13分若，由为上的单调增函数知，8/8\n，………………15分则，与条件矛盾，故假设不成立．原命题成立．………………16分19.解：(1)因为为R上的奇函数所以，即，解得得………………………………2分当时，由得为奇函数所以………………………4分(2)因为，且在上是减函数，在上为增函数所以在[0，3]上的取值集合为………………………………6分由得f(x)是减函数， 所以f(x)在[-1，2]上是减函数，所以f(x)在[-1，2]上的取值集合为[-，].………………………………8分由“对任意，总存在，使得成立”得f(x)在[-1，2]上的取值集合是g(x)在[0，3]上的取值集合的子集即[-，]则有m–1≤-，且m+3≥，解得：-≤m≤即实数的取值范围是…………………………10分(3)记h(x)=f(x)–x，则h′(x)=f′(x)–1<0所以h(x)是减函数…………………………………12分不等式等价于 f(lnt)–lnt>f(2–lnt)–(2–lnt)即……………………………14分因为h(x)是减函数所以lnt<2–lnt解得0<t<e所以实数的取值范围是．…………………………………16分20.解：(1)由得…………………………………2分所以切点为，代入8/8\n即，得…………………………………4分（2）…………………………………6分①由题意知方程在内有两个不等实根，可得，解得故实数的取值范围为…………………………………8分②因为≤恒成立所以恒成立由①知()当，则在区间上为单调减函数，故…………………………………10分==…………………………………12分令，由得记…………………………………14分因为所以在上为减函数，所以在上的取值集合为因为恒成立所以故实数的取值范围为…………………………………16分8/8
