黟县中学2022-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合，集合，则等于（）A.B.C.D.2.集合的子集中，含有元素的子集共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个3.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。A.①②B.①③C.③④D.①④4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.5.已知函数在[5，20]上是单调函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知集合A＝{x|x＜}，B＝{x|1＜x＜2}，且，则实数的取值范围（）A.≤2B.＜1C.≥2D.＞27.已知且则的值是（）A.B.C.5D.78.已知的定义域为,则的定义域是（）-9-\nA、B、C、D、9．已知则的解析式是（）A、B、C、D、10.若函数的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．11.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A.≤＜0B.≤≤C.≤D.＜012、定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，给出下列不等式，其中成立的是_________. ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)；②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)； ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)；④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).A、①④B、②④C、②③D、①③二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的相应横线上)13.的定义域为14.若函数是偶函数，则的递减区间是15.若，则的值为 -9-\n16.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设，，求：(Ⅰ)；(Ⅱ)18.(12分)设集合，，.(Ⅰ)若，求实数的取值范围；(Ⅱ)若且，求实数的取值范围.19.(12分)已知函数(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并加以证明；(Ⅱ)用定义证明在上是减函数；(Ⅲ)函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．-9-\n20．(12分)求下列函数的值域。（1）（2）21.(12分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．(Ⅰ)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；(Ⅱ)求出函数的解析式和值域．-9-\n22.(12分)已知函数对于任意的且满足．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判断函数的奇偶性；(Ⅲ)若函数在上是增函数，解不等式．-9-\n黟县中学2022-2022学年高一上学期第一次月考数学答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、D2、B3、C4、D5、C6、C7、A8、A9、C10、B11、B12、D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的相应横线上)13．14.15. -116.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：……………2分(Ⅰ)由……………5分(Ⅱ)由，……………8分………10分18.解：(Ⅰ)∵∴∴即实数的取值范围是.…5分(Ⅱ)∵，，且…………………6分∴…………………………………………………9分解得：………………………………………………11分即实数的取值范围是.………………………………………12分-9-\n19.解:(Ⅰ)函数为奇函数，理由如下：易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称.又在定义域上是奇函数.…………………………………4分(Ⅱ)设且，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，又∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴，即因此函数在（0，1）上是减函数.………………………………………9分(Ⅲ)在（﹣1，0）上是减函数．……………………………………12分20第（1）题6分、第（2）题6分。21.-9-\n解：(Ⅰ)因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图.所以的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．……………………………5分(Ⅱ)由于函数为偶函数，则又当时，．设x＞0，则﹣x＜0，所以时，，故的解析式为.由知的值域……12分-9-\n22．(Ⅰ)解：∵对于任意的且满足，∴令，得到：，∴，令，得到：，∴；……………2分(Ⅱ)证明：由题意可知，令，得，∵，∴，∴为偶函数；………6分(Ⅲ)解：由已知及知不等式可化为，又由函数是定义在非零实数集上的偶函数且在上是增函数．∴，即：且，解得：或且故不等式的解集为：．……………………12分-9-
