安徽省阜阳市第三中学2022-2022学年高一数学竞培中心12月月考试题理全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的值为A．B．C．D．2.已知向量,则=A．B．C．D．3.在中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．4.函数的图象可能是5.要得到函数的图像，只需要将函数的图像A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位6.扇形OAB的圆心角OAB=1（弧度），=2，则这个圆心角对的弧长为A.B.C.D.27.角终边上一点，，则=8A.B.C.5D.5+8.已知同一平面内的向量，，两两所成的角相等，且，，，则＝A． B． C．或 D．或9．函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是A.B.C.D.10.已知函数（），的部分图像如下图，则A．2+B．C．D．11.如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的最小值为A．B．C．D．12.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．若关于的方程恰有10个不同实数解，则的取值范围为A．(0，2)B．C．(1，2)D．二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.813.若函数的定义域为，则函数的定义域是___________．14．设且，则的值为___________． 15.已知的夹角为，则使向量与的夹角为锐角的的取值范围为___________．16．已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为___________．三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设集合，．(１)当且∈Z时，求；(２)当∈R时，不存在元素使∈与∈同时成立，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）给定平面向量，，，且，.(1)求和；（2）求在方向上的投影.19．（本小题满分12分）已知函数.(1)当时,求函数的单调递减区间;(2)当时,在上的值域为,求,的值.20．已知函数，其中．（1）若对任意都有，求的最小值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.821.(本小题满分12分)已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值．（1）求函数的解析式和图象的对称中心；（2）若时，关于的方程有且仅有一个实数解，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）函数（1）若，且，试求实数的值；（2）若，若对任意有恒成立，求实数的取值范围．竞培中心竞一第一次调研考试数学试卷（理科）答案1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.A12.B13．814．8 15..16．9 17. (1)时，又x∈Z，所以(２)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，∴当B＝Ø，即m＋1>2m－1，得m<2时，符合题意；当B≠Q，即m＋1≤2m－1，得m≥2时，或解得m>4.综上，所求m的取值范围是{m|m<2或m>4}．18.解：（1），即，得，（2），故，在方向上的投影为19． (1)当a=1时,f(x)=sin+1+b.∵y=sinx的单调递减区间为(k∈Z),∴当2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),即2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z)时,f(x)是减函数,∴f(x)的单调递减区间是(k∈Z).(2)f(x)=asin+a+b,∵x∈[0,π],∴-≤x-≤,∴-≤sin≤1.又∵a<0,∴a≤asin≤-a.∴a+a+b≤f(x)≤b.∵f(x)的值域是[2,3],∴a+a+b=2且b=3,解得a=1-,b=3.20．（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；分）解得，又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2（Ⅱ）∵8，∴，又∵y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．解得：．∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是21.解：（1）由题，，又得，，得，令得图象的对称中心为…(2)由（1）知方程等价于在上有且仅有一个实数解，结合函数图象有，或或22.888
