芜湖一中2022—2022学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷时间：120分钟分值：100分一．选择题（本大题共12小题，共36分）1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．圆和圆的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能3．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．4．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（）A．B．C．D．6．直线与圆相交于两点，且则的取值范围为（）A．B．C．D．4\n7．设、分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最大值和最小值分别为（）A．与B．与C．与D．与8．设是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值（）A．B．C．D．9．设抛物线的焦点是双曲线右焦点．若与的公共弦恰好过，则双曲线的离心率的值为()A．B．C．D．10．椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是()A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）11．正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且到平面的距离是到直线距离的倍，则动点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆12．已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦中点到准线的距离（）A．B．C．D．二填空题（本大题共4小题，共16分）13．已知直线，平行，则它们之间的距离是．14．已知是以为直角顶点的等腰直角三角形，其中,（）,则4\n15．直线与椭圆相交两点，点是椭圆上的动点，则面积的最大值为．16．过点作圆的两条切线，切点分别为,则直线的方程为．三解答题（本大题共5题，共48分）17．(本小题满分8分)已知圆：。（1）求的取值范围。（2）当时，若圆与直线交于两点，且，求的值18．（本小题满分8分）抛物线的顶点在原点，其准线方程为（1）求抛物线的标准方程；（2）设是抛物线上两动点（异于坐标原点O），若求证：直线过一定点，并求出定点的坐标.19．（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,点是的中点，，且交于点．（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．4\n20．（本小题满分10分）已知双曲线，O为坐标原点，离心率点在双曲线上。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于两点，且，求：的最小值。21．（本小题满分12分）设是圆上的点，过作直线垂直轴于点，为上一点，且，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设动点满足，其中是曲线上的点，为原点，直线与的斜率之积为，求证：为定值．4
