芜湖市2022-2022学年度第一学期期末高二年级四校联考数学试卷（文）（考试时间:120分钟，满分:150分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共600分。请把答案涂在答题卡上）1．直线的倾斜角是 A. B. C. D.2．直线和直线垂直，则实数的值为 A．1 B．0C．2D．-1或03．设双曲线的渐近线方程为，则的值为 A.1B.2C.4D.164．圆x2＋(y－3)2＝1上的动点P到点Q(2，3)的距离的最小值为( )A．1B．2C．3D．45．椭圆的离心率为，则的值为( )A．－21 B．21 C．－或21D．或216．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：[来源:学科网]①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n.[来源:Z。xx。k.Com]其中真命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．37．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 5/5\n[来源:学_科_网Z_X_X_K]A.B.C.D. [来源:学科网ZXXK]8．若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 A．B．C．D．9．已知直三棱柱，，,则异面直线与所成角的余弦值为 A.B.C.D.10．平面直角坐标系内，过点的直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，直线的斜率为（ ）5/5\nA.B.C.D.11．已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是( )A． B． C． D．12.已知三棱锥的棱两两垂直，且长度都为，以顶点为球心2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于()A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．圆：和圆：交于两点，则直线的方程是__________________．14．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为________．15．在四面体中，,，，,则四面体外接球的体积为________．16．已知直线和圆，直线与圆交于两点，则________．5/5\n三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余每题12分，共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17．(本小题满分10分)已知在△ABC中，A(3，2)，B(－1，5)，C点在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标．18．(本小题满分12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y＝x上截得的弦长为2；③圆心在直线x－3y＝0上．求圆C的方程．19．（本小题满分12分）如图1，矩形中，，，分别为边上的点，且，,将沿折起至位置如图2所示，连结，其中．（图1）（图2）（1）求证：；[来源:学科网]（2）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，、是的中点．（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使得，若存在，求出的长；若不存在，说明理由．(第20题图)21．已知双曲线及直线(1)若与有两个不同的交点，求实数的取值范围；5/5\n(2)若与交于两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值．22．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点(1)求椭圆的方程；(2)是否存在过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．5/5
