安徽省滁州市定远县育才学校2022-2022学年高一数学上学期期中试题（普通班）满分：150分考试时间：150分钟一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A⊆，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )A．6B．5C．4D．32.已知函数y＝f(x＋1)的定义域是{x|－2≤x≤3}，则y＝f(2x－1)的定义域是( )A．{x|0≤x≤}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|－5≤x≤5}D．{x|－3≤x≤7}3.已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)等于( )A．x2＋6xB．x2＋8x＋7C．x2＋2x－3D．x2＋6x－104.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A．y＝x＋1B．y＝－x2C．y＝D．y＝x|x|5.若函数f(x)＝为奇函数，则a等于( )A．1B．2C．D．－6.下列大小关系正确的是( )A．0.43<30.4<π0B．0.43<π0<30.4C．30.4<0.43<π0D．π0<30.4<0.437.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a8.以下函数为指数函数的是( )A．f(x)＝－2xB．f(x)＝2－xC．f(x)＝x－2D．f(x)＝(－2)x9.在如图所示的图象中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与函数y＝的图象可能是( )9\n10.函数y＝log2(x－2)的定义域是( )A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[4，＋∞)11.已知f(x)＝2＋log3x，x∈，则f(x)的最小值为( )A．－2B．－3C．－4D．012.若loga2＜logb2＜0，则( )A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．14.函数y＝f(x)在(－2,2)上为增函数，且f(2m)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是________.15.已知幂函数f(x)过点(2，)，则f(4)的值为________．16.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知f(x)＝x2－bx＋c且f(1)＝0，f(2)＝－3.(1)求f(x)的解析式；(2)求f()的解析式及其定义域．18.（10分）求下列各式的值：(1)3log72－log79＋2log7；(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.9\n19.（12分）(1)化简：；(2)化简：；(3)已知＋＝5，求的值．20.（12分）求下列函数的定义域与值域：(1)y＝；(2)y＝()－|x|；(3)y＝4x＋2x＋1＋1.21.（12分）f(x)＝a＋(a∈R)．(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(2)用定义法判断函数f(x)的单调性；(3)若当x∈[－1,5]时，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．22.（12分）已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－x2＋ax.(1)若a＝－2，求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)为R上的单调减函数，①求a的取值范围；②若对任意实数m，f(m－1)＋f(m2＋t)<0恒成立，求实数t的取值范围．9\n答案解析1.【答案】A【解析】方法一 集合的子集为∅，，，，，，，，其中含有偶数的集合有6个．方法二 共有23＝8(个)子集，其中不含偶数的有∅，.故符合题意的A共有8－2＝6(个)．2.【答案】A【解析】由－2≤x≤3，得－1≤x＋1≤4，由－1≤2x－1≤4，得0≤x≤，故函数y＝f(2x－1)的定义域为{x|0≤x≤}．3.【答案】A【解析】f(x)＝f((x＋1)－1)＝(x＋1)2＋4(x＋1)－5＝x2＋6x.4.【答案】D【解析】对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f(x)＝x|x|，∴f(－x)＝－x|－x|＝－f(x)；∵f(x)＝x|x|＝∴函数是增函数．故选D.5.【答案】A【解析】由题意得f(－x)＝－f(x)，则＝＝－，则－4x2＋(2－2a)x＋a＝－4x2－(2－2a)x＋a，9\n所以2－2a＝－(2－2a)，所以a＝1.6.【答案】B【解析】0.43<0.40＝π0＝30<30.4.7.【答案】C【解析】a＝f(－)＝f()，b＝f＝f(log32)，c＝f.∵0＜log32＜1,1＜＜，∴＞＞log32.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴a＞c＞b.8.【答案】B【解析】∵形如f(x)＝ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数，根据指数函数的定义，选项A，C，D均不符合，B选项中，f(x)＝2－x＝()x，符合指数函数的定义，∴选项中的函数为指数函数的是选项B.故选B.9.【答案】A【解析】根据图中二次函数图象可知c＝0，∴二次函数y＝ax2＋bx，∵>0，∴二次函数的对称轴为x＝－<0，排除B、D.对于A，C，都有0<<1，∴－<－<0，C不符合．故选A.10.【答案】C11.【答案】A【解析】∵≤x≤9，∴log3≤log3x≤log39，即－4≤log3x≤2，∴－2≤2＋log3x≤4.9\n∴当x＝时，f(x)min＝－2.12.【答案】B【解析】化为同底，有＜＜0，从而log2b＜log2a＜0，即log2b＜log2a＜log21.∵对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数．∴0＜b＜a＜1.13.【答案】5或－3【解析】因为9∈A∩B，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意；当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意，综上所述，a＝5或a＝－3.14.【答案】【解析】由题意知解得<m<1.15【答案】2【解析】设幂函数f(x)＝xα，∵f(x)过点(2，)，∴2α＝，α＝，∴f(4)＝＝2，故答案为2.16..【答案】－2【解析】f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)，∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∵1∈(0,2)，∴f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝－f(1)＝－2.9\n17.【答案】(1)由解得∴f(x)＝x2－6x＋5.(2)f()＝()2－＋5＝－＋5.由x＋1>0，得定义域为(－1，＋∞)．18.【答案】(1)原式＝＋22×33＝112；(2)＝5×(－4)×;(3)由＋＝5，两边同时平方得x＋2＋x－1＝25，整理得：x＋x－1＝23，则有＝23.19.解 (1)当x<0时，－x>0，又∵f(x)为奇函数，且a＝－2，∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝x2－2x，∴f(x)＝(2)①当a≤0时，对称轴x＝≤0，∴f(x)＝－x2＋ax在[0，＋∞)上单调递减，由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，又在(－∞，0)上f(x)>0，在(0，＋∞)上f(x)<0，∴当a≤0时，f(x)为R上的单调减函数．当a>0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，不合题意．∴函数f(x)为单调减函数时，a的取值范围为a≤0.②∵f(m－1)＋f(m2＋t)<0，∴f(m－1)<－f(m2＋t)，又∵f(x)是奇函数，∴f(m－1)<f(－t－m2)，又∵f(x)为R上的单调减函数，9\n∴m－1>－t－m2恒成立，∴t>－m2－m＋1＝－2＋对任意实数m恒成立，∴t>.即t的取值范围是.20.解 (1)若函数f(x)为奇函数，∵x∈R，∴f(0)＝a＋1＝0，得a＝－1，验证当a＝－1时，f(x)＝－1＋＝为奇函数，∴a＝－1.(2)任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝，由x1<x2，得x1＋1<x2＋1，∴2＋1<2＋1，2＋1－2＋1>0，又2＋1>0,2＋1>0，故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．(3)当x∈[－1,5]时，∵f(x)为减函数，∴f(x)max＝f(－1)＝＋a，若f(x)≤0恒成立，则满足f(x)max＝＋a≤0，得a≤－，∴a的取值范围为.21.【答案】(1)令x－4≠0，得x≠4.∴定义域为{x|x∈R，且x≠4}．∵≠0，∴≠1，∴y＝的值域为{y|y>0，且y≠1}．(2)定义域为x∈R.∵|x|≥0，∴y＝()－|x|＝()|x|≥()0＝1，9\n故y＝()－|x|的值域为{y|y≥1}．(3)定义域为x∈R.由y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，且2x>0，∴y>1.故y＝4x＋2x＋1＋1的值域为{y|y>1}．22.解 (1)原式＝log723－log79＋log72＝log7＝log71＝0；(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(lg5＋2lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2＝2＋(lg5＋lg2)2＝3.9
