淮南市2022-2022学年度高二第一学期期末考试数学试卷（文科）考试时间：100分钟；满分100分题号一二三总分得分第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（10*4=40分）1．为平面上两个不同定点，,动点满足：，则动点的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段或不存在2．“是真命题”是“为假命题”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若命题“”是假命题,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4．已知正四面体ABCD的棱长为.点E,F分别是棱AC,BD的中点,则的值是()A.B.C.D.5．对于平面，，和直线，，，，下列命题中真命题是（）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，，则6．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A.8πB.6πC.4πD.π7．已知双曲线E:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则E的渐近线方程为()-9-\nA.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x8．已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为（）A．正数B．负数C．零D．不确定9.若曲线上的动点P到的距离与到y轴的距离之和为d，则d的最小值是（）A.B.C.3D.410．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )第II卷（非选择题）-9-\n评卷人得分二、填空题（5*3=15分）11．如图正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若△A′B′C′的面积为，那么△ABC的面积为．12．12．已知点P是抛物线上的动点，F是抛物线的焦点，为定点，则的最小值是，取得最小值时点P的坐标是.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14.已知椭圆的左焦点为,过原点的直线与相交于两点，.15．写出以下五个命题中所有正确命题的编号．①点（1，2）关于直线的对称点的坐标为（3，0）；②椭圆的两个焦点坐标为；③命题p:；命题q:.是的充分不必要条件；-9-\n④如图所示的正方体中，异面直线与成的角；（图15--④）（图15--⑤）⑤如图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．评卷人得分三．解答题（5小题共45分）16．（本小题9分）已知命题：方程表示椭圆；：方程表示双曲线.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.17．（本小题9分）如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18.(本小题9分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥-9-\n平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求三棱锥的体积；19．（本小题9分）如图，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A,B两点，M为抛物线弧AB上的动点．（1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；（2）求的最大值20.（本小题10分）已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为（2,0），左顶点为。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的公共点A,B,且(其中O为坐标原点)，求k的取值范围。淮南市2022-2022学年度高二第一学期期末考试数学试卷（文科）参考答案题号12345678910答案BABCBCCBCA11.;12.;13.；14.(1)(3)(4).15.证明:（1）在中，分别为的中点2分-9-\n又平面，平面平面4分（2）由条件，平面，平面，即，6分由，，又，都在平面内平面又平面平面平面8分考点:线面垂直的判定与性质；面面垂直判定定理；线面平行判定；推理论证能力16.解：；.4分因为“”是假命题，“”是真命题，所以一真一假,当真假时:,此时不存在;6分当假真时:,即8分综上所述的取值范围是.9分17.证明（1）因为为正方形，所以.因为平面ABC⊥平面AA1C1C，，且平面ABC平面AA1C1C，所以⊥平面ABC.5分（2）由（1）知,所以9分本题考查了平面与平面垂直的性质定理，直线和平面垂直的判定定理，考查了体积转换能力，考查了空间想象能力和推理论证能力.18.(1)由条件知lAB：，则，消去y得-9-\n，则x1＋x2＝3p，由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝4p.又因为|AB|＝8，即p＝2，则抛物线的方程为.4分(2)由(1)知|AB|＝4p，且lAB：，，消x得：，即，设，则，M到AB的距离，因为点M在直线AB的上方，所以，所以，当时，.则.9分19.解：（1）当焦点在上时，-9-\n由，故所求椭圆方程为．当焦点在上时，由，故所求椭圆方程为．综上所述，所求椭圆方程为或．4分（2）如图所示：设直线的方程为，-9-\n，则由，根据韦达定理（根与系数的关系）得：，，由……①三点共线，即,且，,,同理可得,……②根所题意,（直径所对圆周角），即，……③由①、②、③得：，，由，点在的右侧，，．9分存在满足条件的点，且．考点：①椭圆的方程和性质；②直线方程；③向量共线和垂直的动用；④根与系数的关系；⑤数形结合思想；⑥方程思想；⑦推理和运算能力．-9-
