2022～2022年第一学期期中考试高二•文科数学试题卷一、选择题（共12小题，每小题5分共60分）1.某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，…，1000，现用系统抽样法从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A.0927B.0834C.0726D.01162.我国古代数学名著《算经十书》之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A.104人B.108人C.112人D.120人3.下列各项中最小的数是（）A.111111（2）B.150（6）C.1000（4）D.101（8）4.执行如图所示的程序框图，若输出的值为-5，则判断框中可以填入的条件为（）A.z10？B.z≤10？C.z20？D.z≤20？(第4题图）(第5题图）5.某算法的程序框图如图所示。如果从集合｛x∣-5≤x≤5,x∈Z｝中任取一个数作为x值输入，则输出的y值大于或等于3的概率为（）A.B.C.D.6.以下四个命题：①6\n从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x,y而言，点P（,）在其回归直线上；③在回归方程=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1.其中真命题为（）A.①④B.②④C.①③D.②③7.给出以下命题：①将一枚均匀硬币抛掷两次，记事件A为“两次都出现正面”，事件B为“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；②①中的事件A与事件B是互斥事件；③若10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A为“所取的3件产品中最多有2件是次品”，事件B为“所取的3件产品中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件。其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.38.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其大意为，“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A.B.C.1-D.1-9.设x0，yR，则“xy”是“x│y│”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件10.下列结论不正确的是（）A.命题“若x1,则x2-3x+20”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”B.若命题p:xR,x2+x+10,则¬p:x0R,x02+x0+1=0C.若pq为真命题，则p,q均为真命题D.“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件11.,已知恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.12.设，且，则m的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.用秦九韶算法求多项式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2在x=-2时的值时，v3的值为14.某工厂生产A,B两种元件，现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：6\nA777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x,y看不清，统计员只记得A,B两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等，则xy=.15.已知变量x,y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示：x1234y0.11.8m4若y关于x的线性回归方程为=1.3x-1,则m=。16.为假命题，则a的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应出必要的文字说明、证明过程或演算）17.某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到某同学的某些成绩数据如下：第一次考试第二次考试第三次考试第四次考试数学总分118119121122总分年级排名133127121119(1)求总分年级排名关于数学总分的线性回归方程=x+(必要时用分数表示)；(2)若该同学想在下次测试时考入年级前100名，预测该同学下次测试的数学成绩应考多少分？（取整数）附：线性回归方程中,.18.(1)求函数的最小值；(2)若,,且,求的最大值。19.已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根。若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围。20.设p:实数x满足，q:实数x满足|x-3|<1.(1)若a=1,且pq为真，求实数x的取值范围;(1)若a>0,且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。6\n21.从某中学高三年级甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值.(2)计算甲班7名学生成绩的方差s2;(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.22.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照［0,0.5）,[0.5，1)，…，［4，4.5］分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标注x（吨），估计x的值，并说明理由。高二期中考试文科数学参考答案一．选择题：1～6ABADBB，7～12BDCCBD二．填空题：13.-4014.7215.3.116.[0,4]三．解答题：17.(1)因为6\n所以所以（6分）（2）因为所以解得因为数学成绩要取整，所以该同学下次测试的数学成绩至少应考分，才能考入年级前名。（10分）18.(1)其图象关于轴对称，所以只考虑的情况即可。令则易知在上是增函数，所以此时所以函数的最小值是（6分）(2)当且仅当即时，取得最大值，且最大值为（12分）19.由命题p知解得；（3分）由命题q知解得（6分）为真，为假，一真一假，即或解得（10分）即（12分）6\n19.（1）若为真，则当时，由为真，得由为真，得为真，（5分）（2）设：：则是的充分不必要条件，是的真子集，即（12分）21.(1)甲班学生成绩的平均分是85,即乙班学生成绩的中位数是83，（4分）(2)甲班7名学生成绩的方差为（8分）(3)甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B；乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E。从这五名学生中任意抽取两名学生，共有10种情况：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)。记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则（12分）22.(1)由频率分布直方图，可得解得（3分）(2)由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的频率为由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为（7分）(3)因为前6组的频率之和为而前5组的频率之和为所以由解得因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85％的居民每月的用水量不超过标准。（12分）6
