安徽省安庆市慧德中学2022届高三上学期第一次月考文科数学本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先填选做题题号，再作答．漏填的，答案无效．5．考生必须保持答题卡、答题卷的整洁．考试结束后，将试卷与答题卷一并交回．参考公式：半径为R的球的表面积公式：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知为虚数单位，且，则实数的值为（）A．1B．2C．1或-1D．2或-22、已知集合若则等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．1或23、函数的图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．4、双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( )A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数6、设，，若，则（）A．为无理数B．为有理数C．D．7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是()A．B．C．8\nD．开始输入？输出结束是否第9题8、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A、1365石B、338石C、169石D、134石9、对任意非零实数，定义的算法原理如程序框图所示。设为函数的最小值，为抛物线的焦点到准线的距离，则计算机执行该运算后输出结果是()10、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.11、已知满足的使恒成立，则的取值范围是（）A．B．C.D.12、若函数有且仅有两个不同零点，则的值为（）第13题A．B．C．D．不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．14、已知等比数列｛｝为递增数列.若＞0，且，则数列｛｝的公比=_____.15、设的内角的对边分别为,且,则=____.16、若正数x，y满足，则的最小值是．三、解答题：本大题共8小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、(本小题满分12分)等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．8\n18、（本题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2022年8月某日某省个监测点数据统计如下：空气污染指数(单位：)[监测点个数154010（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）050100150200（Ⅱ）在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？19题19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，平面,平面，，.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积；20、（本小题满分12分）设椭圆：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆的方程；（2）已知，是椭圆的下焦点，在椭圆上是否存在点P，使的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时8\n的面积；若不存在，请说明理由。21、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22、选修4－1：几何证明选讲（本题满分10分）如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点.（1）求证：是圆的切线；（2）若的半径为2，，求的值.23、选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的倾斜角的值。24、选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。8\n文科数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案DDCACADCBACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、14、215、416、5三、解答题：本大题共8小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、解：（I）设等差数列的公差为。由已知得解得……………………4分所以……………………6分（Ⅱ）∵，∴……………9分∴…………………12分0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）05010015020018、解：（Ⅰ），……2分，，频率分布直方图如图所示…5分（Ⅱ）在空气污染指数为和的监测点中分别抽取4个和1个监测点。设空气污染指数为的4个监测点分别记为a,b,c,d；空气污染指数为的1个监测点记为E。从中任取2个的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种，…8分其中事件A“两个都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6种，……10分所以事件A“两个都为良”发生的概率是.……12分19、（Ⅰ）证明：∵平面,平面∴…………2分∵平面，CD平面，∴∥平面…………4分（Ⅱ）证明：因为平面，平面，所以.又因为，,，所以平面.………………………7分又因为平面，所以平面平面.………………8分（Ⅲ）解：∵平面，∴是三棱锥的高；…………9分8\n在中，，∴∴四棱锥的体积……12分20、解：（1）∵双曲线的离心率为，∴椭圆M的离心率为…………………………2分∵椭圆M内切于圆得：…………………………4分所求椭圆M的方程为．……………………5分（2）椭圆M的上焦点为，由椭圆的定义得：的周长为当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。∴在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值，……………9分直线的方程为，由∵点P在线段的延长线上，∴点P的坐标为，…………………11分的面积…………………12分21、解：（1）由已知得的定义域为，且，…………2分当时，，∴在单调增，无极值；…………3分当时，由由∴…………4分∴,无极小值。…………………5分综上：当时，无极值；8\n当时，，无极小值。…………6分（2）在区间上有最值，在区间上有极值，即方程在上有一个或两个不等实根，又…………………………9分由题意知：对任意恒成立，因为对任意，恒成立∴∵∴………………………………12分22、（1）连接，可得，∴，…………3分又，∴，又为半径，∴是圆的切线………………………………5分（2）连结BC，在中，…7分又∵由圆的切割线定理得：…………………10分23、解：（1）∵…3分∴，∴曲线的直角坐标方程为。………………………5分（2）当时，，∴，∴舍…………6分当时，设，则，∴圆心到直线的距离由……………………………10分24、解：(Ⅰ)由得，∴∴不等式的解集为………………………………4分8\n(Ⅱ)令则，∴…………………………8分∵存在x使不等式成立，∴…………10分8
