2022年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知是虚数单位，则()A.8B.C.D.-82.将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则的解析式为( )A.B.C.D.3.在正项等比数列中，,则的值是()A.10000B.1000C.100D.104.设x、y、z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是()A.x为直线,y、z为平面B.x、y、z为平面C.x、y为直线,z为平面D.x、y、z为直线5.设，，则“”是“”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，那么，直线l与圆C的位置关系是()A.直线l平分圆CB.相离C.相切D.相交7.已知点F1、F2是双曲线的左右焦点，点P是双曲线上的一点，且，则面积为()A.abB.abC.b2D.a28.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程=0有实数解x0,则称点（x0,f(x0)）为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”13；且该“拐点”也为该函数的对称中心。若，则=()A.1B.2C.2022D.20229.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为()开始n=1,S=1S=S·cosn≥3输出S结束n=n+1是否A.B.C.D.10.已知函数，若的值域为R，则（a+2）2+(b-1)2的取值范围是()A.（2,+∞）B.[2,+∞）C.[4,+∞）D.（4,+∞）二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分。）11.抛物线的焦点坐标是____________12.某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏12820不喜欢玩电脑游戏2810总数141630该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关，这种推断犯错误的概率不超过____________13.“公差为d的等差数列0.0500.0100.001k3.8416.62510.828附：｛an｝的前n项和为Sn，则数列是公差为的等差数列”。类比上述性质有：“公比为q的正项等比数列｛bn｝的前n项积为Tn，则数列____________”。14.从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数能被3整除的概率为____________15.在三角形ABC中，若角A、B、C所对的三边a、b、c成等差数列，则下列结论中正确的是____________。13①b2≥ac；②；③；④；三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)如图，倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，单位圆与坐标轴交于点A(-1,0)，点B(0,-1)，PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M，设（1）用角表示点M、点N的坐标；（2）求x+y的最小值。17．(本小题满分12分)选聘高校毕业生到村任职，是党中央作出的一项重大决策，这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业，具有重大意义。为了响应国家号召，某大学决定从符合条件的6名（其中男生4人，女生2人）报名大学生中选择3人，到某村参加村委会主任应聘考核。（Ⅰ）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。1318．(本小题满分12分)AC1CBB1A1DEG如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面ABC垂直，底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G（1）求证：AD⊥A1B；（2）求A1B与平面ABD所成角的大小。19．(本小题满分13分)已知函数的图像都过点P(2,0)，且它们在点P处有公共切线.（1）求函数和的表达式及在点P处的公切线方程；（2）设的单调区间。1320．(本小题满分13分)已知焦点在x轴上的椭圆C1：的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为，设直线（其中k,m为整数）.（1）试求椭圆C1和双曲线C2的标准方程；（2）若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B，与双曲线C2交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由。21．(本小题满分13分)已知数列满足，且a1=a，（1）当时，求出数列的所有项；（2）当a=1时，设（3）设（2）中的数列的前n项和为Sn，证明：132022年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910选项BACCDDCCAC1．解析：∵，故选B。2．解析：，故选A。3．解析：，∴，故选C。4．解析：当为直线，、为平面时，可能在平面；故A错；当、、为平面时，，可能相交；当、为直线，为平面时，∥当、、为直线时，，可能相交也可能异面；故选C。5．解析：由，，故选D。6．解析：为参数），，，∴圆心到直线的距离为故选D。7．解析：∵，∴，不妨设点P在右支上，∴，∴，故选C。8．解析：由，∴，∴的对称中心为，∴，∴，故选C9．解析：13，故选A。10．解析：∵的值域为R，∴或或画出可行域如右图所示，由的几何意义知：，故选C。二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分。）11.；12.0.050；13.是公比为的等比数列；14.；15.①③④11．解析：，∴焦点坐标为12．解析：，∴错误的概率不超过.0.050。13．解析：∵，∴是公比为的等比数列。14．解析：从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数，共有（个），∵0+1+2+3+4+5=15，∴这个四位数能被3整除只能由数字：1，2，4，5；0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0,1,2,3组成，所以能被3整除的有：∴这个数能被3整除的概率为.15．解析：由a、b、c成等差数列，则，故①正确；∴，∴②不正确；∴，∴③正确；由正弦定理得：13又由余弦定理得：，∴，∴，∴成立，故①③④正确。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．解析：（1）设，、、共线，设,…①又，所以，，代入①，解得，∴,同理.…………（4分）（2）由（1）知，，，…………（6分）代入，得：，整理得：…②，13…③。②+③，解得：，…………（10分）由点在第一象限得，所以的最小值为．…………（12分）17．解（Ⅰ）：的所有可能取值为0，1，2．……（1分）依题意得：，，．……（4分）∴的分布列为012∴．……（6分）（Ⅱ）：设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，……（8分），……（10分）∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.……（12分）18．解析：（Ⅰ）∵点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。连结BG，则BGAD，又，∴EGAD∴，∴即。……（5分）（Ⅱ）以C点为坐标原点，分别以射线CA为x轴、CB为y轴、CC1为z轴建立空间直角坐标系。设点的坐标为A（,0,0），则点B（0,,0），A1（，0，2），D（0，0，1）。……（6分）13由（Ⅰ）知，又，.由。……（8分）∴，，，.，，AC1CBB1A1DEG设平面求ABD的一个法向量，∴，取……（10分）故,所以A1B与平面ABD所成角的为。……（12分）19．解析：(1)∵过点∴，,……（2分）∵，∴切线的斜率.∵……（1）又∵的图像过点……（2）联立（1）（2）解得：……（4分）∴；切线方程为，即∴，；切线为：……（6分）（2）∵，∴……（9分）①当m<0时，，∵m<0，∴。13又x>1，∴当时，；当时，。∴F(x)的单调减区间是单调增区间是(1，)；……（11分）②当m0时，显然F(x)没有单调减区间，单调增区间是(1，)。……（13分）20．解析：（1）将点代入解得：∴椭圆为：，……（2分）椭圆C的离心率为∴双曲线的离心率为，……（3分）∴，∴双曲线为：……（6分）（2）由消去化简整理得：设，，则①……（8分）由消去化简整理得：设，，则②……（10分）因为，所以由得：．所以或．由上式解得或．当时，由①和②得．因是整数，所以的值为，，，，，，．当，由①和②得．因是整数，所以，，．于是满足条件的直线共有9条．……（13分）1321．（1）证明：∵，，∴，，由于当时，使递推式右边的分母为零。∴数列只有三项：，，.……（3分）（2），易知：，又，∴……（5分）由，即……（8分）（3）由（2）知：，∴∵，13∴……（11分），∴……（13分）13
