合肥一中2022-2022学年第一学期高三年级段一考试数学试卷（理）时长：120分钟分值：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．集合A={(x，y)|y=|x|},集合B={(x，y)|y>0，x∈R}，则下列说法正确的是()A.ABB．BAC，AB=D．集合A、B间没有包含关系2．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在[0，+∞）上是增函数，如果不等式f(a)≤f(1)恒成立，则实数a的取值范围是()A.(-∞,l]B.[0,+∞)C.[0,1]D.[-1,1]3．（）A．—1—B．—lC．+D．4．定义在R上的函数f(x)=则f(x)的图象与直线y=l的交点（x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)且x1<x2<x3，则下列说法错误的是()a、x12+x22十x32=14b、1+x2–x3=0c、xl+x3=4d、xl+x3>2x25．函数f(x)=|x+2|-2x在定义域内零点的个数是()A．0B．1C．2D．36．对于实数x，y若|x-l|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+l|的最大值为()A．5B．4C．8D．77．下列四个图中，哪个可能是函数y=的图象()8．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x），当x∈(0，)时，f(x)=log2(x+l)，则f(x)在区间（1，）内是()A．减函数且f(x)>0B．减函数且f(x)<0C．增函数且f(x)>0D．增函数且f(x）<09．f(x)是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f(x)=(x+1)3ex+1那么函数f(x)的极值点的个数是()A．5B．4C．3D．2910．已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数f'(x)，当x≠0时，，若a=sinl·f(sinl)，b=-3f(-3)，c=ln3f(ln3)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是()A.b>c>aB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c11．R上的函数f(x)满足：f(x)>1且f(x)+f'(x)>l，f(0)=5，其中f'(x)是f(x)的导函数，则不等式In[f(x)-1]>ln4-x的解集为()A.(0,+∞)B．(-∞，0)(3，+∞)C.(-∞，0)(0,+∞)D.(-∞,0)12．函数f(x)=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为一1．有以下命题：①f(x)是奇函数；②若f(x)在[s，t]内递减，则t-s|的最大值为4：③f(x)的最大值为M，最小值为m，则M+m=0；④若对x∈[-2，2]，k≤f'(x)恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数m≠1，函数若则m的值为____．14．在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值是____．15．已知关于x的不等式|x+2a|+2-x>0的解集为R，则实数a的取值范围是____．16．设定义域为(0，+∞)的单调函数f(x)，对任意x∈(0，+∞)，都有f(f(x)-log2x]=6，若xo是方程f(x)-f'(x)=4的一个解，且xo∈(a,a十l)(a∈N*)，则实数a=。三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1),(1)若f(x)的定义域和值域均是[l，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+l]，总有|f(x1)-f(x2)|≤4，求实数a的取值范围，18.（12分）已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R都满足：f(a·b)=af(b)+bf(a)，若f(2)=2，Un=f(2n)(n∈N*)(1)求Ul，U2，U3的值．(2)求证：Un+1>Un。19.（12分）若xo是函数y=f(x)的极值点，同时也是其导函数y=f'(x)的极值点，则称x0是函数y=f（x）的“双极点”，已知函数f(x)=(x2+ax+l)ex，试求：(1)当a>0时，求函数f(x)的极值和单调区间；，(2)函数f(x)是否有“双极点”？若有，求出f(x)的“双极点”;若没有，试说明理由．20.（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．9(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程：(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m值．21.（12分）已知函数f(x)=x+alnx在x=l处的切线，与直线x+2y=0垂直，函数g(x)=f(x)+x2—bx．(1)求实数a的值；(2)若函数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围。(3)设x1，x2（x1>x2）是函数g(x)的两个极值点，若b≥，求g(x1)-g(x2)的最小值．22.(12分)设f(x)=，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x+y+1=0垂直．(1)求a的值：(2)若对于任意的x∈[1，+∞），f(x)≤m（x-1）恒成立，求m的范围．(3)求证：999)把(是参数)代入方程,得,.9所以所以或 21.（12分）（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2-（b-1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1-b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b-1有解，只需要x+的最小值小于b-1，∴2＜b-1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2-（b-1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b-1，x1x2=1∴g（x1）-g（x2）=ln-（-）999</x2<x3，则下列说法错误的是()a、x12+x22十x32=14b、1+x2–x3=0c、xl+x3=4d、xl+x3>
