7/87/87/87/8宿州市2022届高三第一次教学质量检测数学（文科）试卷参考答案一、选择题（1）B（2）A（3）C（4）D（5）D（6）B（7）C（8）A（9）D（10）B（11）C（12）B二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）解：（Ⅰ）………………………2分∵∵B是三角形的内角，∴…………6分（Ⅱ）==………………………12分（其他形式解答可酌情给分）（18）解：（Ⅰ）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018；………………3分（Ⅱ）由………………5分所以估计宿州市2022届高三毕业生成绩的平均分为74………………6分（Ⅲ）由题意知道成绩在[50,60)的学生有3个,分别设为;成绩在[90,100]的学生有3个,分别设为.……………8分随机选取两人有,,,,共15种情况.这2人成绩差别不超过10分的情况为两人都在一个区域，而2人成绩都在[50,60)的有3种情况，2人成绩都在[90,100]的有7/83种情况，……………10分故概率为.………………12分（19）解：（Ⅰ）连结，在中，，∴，∴．因为，所以．………………2分又因为底面，所以，………………3分因为，∴平面，………………4分∵面∴平面平面………………6分（Ⅱ）设点到面ABCD的距离为则由得………………9分∵∴………………12分（20）解：（Ⅰ）P是椭圆C上的点，且，所以，又直线PF1的方程∵坐标原点O到直线的距离是.得……………3分∴，即解方程得或，（舍）故所求椭圆离心率为…………6分（Ⅱ），上顶点B（0，b）故直线的方程解得所以，……………8分7/8∴……………9分∵∴=即………10分记，又∵所以函数的零点在区间∴存在，使得.………12分（21）解：（Ⅰ）则………1分当时，恒成立，即递减区间为，不存在增区间；………2分当时，令得，令得，∴递减区间为，递增区间；………5分综上：当时，递减区间为，不存在增区间；当时，递减区间为，递增区间；………6分（Ⅱ）令，由已知得只需即……7分若对任意，恒成立，即……8分令（），则设（），则∴在递减，即∴在递减∴即∴的取值范围为.……12分（22）解7/8（I）由消去参数后得到其普通方程为，把，代入可得。………5分（2）由消去参数后得到其普通方程为，而曲线是以为圆心，以为半径的圆。圆心到直线的距离为，所以弦长。解法2：把代入得，所以有，，则，根据直线方程的参数几何意义可知。………10分（23）解：（I）证明：当时，的最小值为3，则的最小值为，所以成立．………（5分）（2）由绝对值三角不等式可得，再由不等式在上恒成立，可得，解得，故的最大值为。（10分）7/8
