银川九中2022-2022学年度第二学期第一次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷（本试卷满分150分）（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2．命题“”的否定是（）（A）（B）（C）（D）3．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．函数的图象（）（A）关于原点对称（B）关于轴对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称5．已知条件或，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D）6．已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于（ ）（A）16（B）8（C）2（D）47．已知分别是△的三个内角所对的边长，若，，，则（A）1（B）（C）（D）8．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）-10-\n，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）。A．B．C．D．9．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入( )A．K≤11?B．K≤10?C．K＜9? D．K＜10? 10．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（）A．B．C．D．11．设函数是定义在上的奇函数，且，．当时，，则的值为（）（A）（B）0（C）（D）112．已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为()（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知向量，向量，则在方向上的投影为___。14．已知函数满足且，则=-10-\n15．在三棱锥中，侧棱两两垂直，，则三棱锥的外接球的表面积为16．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．（本题满分12分）在等差数列中，为其前n项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本题满分12分）如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF//平面PCE;(2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积.19．（本题满分12分）从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中,随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．-10-\n20．（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程。21．（本题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间和最小值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四点共圆.(Ⅰ)证明CA是△ABC外接圆的直径;(Ⅱ)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a.(1)当a＝1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.-10-\n银川九中高三文科数学第一次模拟试卷答案一、选择题：题号123456789101112答案ADACADACDBDC二、填空题：13．214．102315．14π16．三、解答题：17．在等差数列中，为其前n项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．解析：(Ⅰ)设等差数列的公差是-10-\n由已知条件得解得∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，∴18．18．如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF//平面PCE;(2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积.解析：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FGCD，AECD，∴FGAE，∴AF∥GE，∵GE平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；(3)由(2)知GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD,所以GF⊥PD,,所以四面体PEFC的体积.19．从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求-10-\n的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中,随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．【知识点】统计；概率I4K1【答案】【解析】(1)0.0044(2)解析：（1）由题意得，.设该小区100个家庭的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.（2），所以用电量超过300度的家庭共有6个.分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.家庭甲被选中的概率.20．已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程。【答案】【解析】（1）（2）解析：（Ⅰ）由题意．所求椭圆方程为．-10-\n又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为．则直线的方程为．由可得． 由于直线过椭圆右焦点，可知．设，则，．所以．由，即，可得．所以直线的方程为． 21．已知函数.（1）求的单调区间和最小值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．解析：（1)，，有，函数在上递增；有，函数在上递减；在处取得最小值，最小值为；-10-\n(2)，即，又，令令，解得或（舍）当时，，函数在上递减当时，，函数在上递增h(x)的最小值=h(1)=4，得m≤4,即的最大值4.22．如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四点共圆.(Ⅰ)证明CA是△ABC外接圆的直径;(Ⅱ)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.解析：(1)因为CD为△ABC外接圆的切线，所以∠BCB=∠A，由题设知：=,故△CDB∽△AEF，所以∠DBC=∠EFA。因为B，E，F，C四点共圆，所以∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90°所以∠CBA=90°，因此CA是△ABC外接圆的直径；……………………5分ACDBE（2）连结CE，因为∠CBE=90°，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2=DB·BA=2DB2，所以CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB·DA=3DB2，故B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为………………10分23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；-10-\n（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．解析：(1)由得，得，即，所以曲线C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.（2）把代入，整理得，设其两根分别为则，所以.24．设关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a.(1)当a＝1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.解析：(1)当a＝1时，原不等式变为|x＋3|＋|x－7|＞10，其解集为{x|x＜－3或x＞7}．(2)∵|x＋3|＋|x－7|≥|x＋3－(x－7)|＝10对任意x∈R都成立，∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥lg10＝1对任何x∈R都成立，即lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a，当且仅当a＜1时，对任何x∈R都成立．.-10-
