银川九中2022学年高三第三次月考试卷数学（理科）（本试卷满分150分）一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.集合A={x|}，集合B是函数y=lg（2﹣x）的定义域，则A∩B=()A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，+∞）2.曲线在点A（0，1）处的切线斜率为()A．2B．1C．eD．3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A．B．C．D．4.函数的图象大致是()A．B．C．D．5.已知，那么cosα=()A．B．C．D．6.平行四边形ABCD中，,，则等于（ ） A．-4B．4C．2D．﹣27.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，则f(x)的零点个数为（）A．1B．2C．3D．48.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是( )A．3B.C.D．3-7-\n9.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是()A．4B．3C．2D．110.函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点()个单位长度．A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移11.已知向量=(3，4)，=5，|﹣|=2，则||=()A．5B．25C．2D．12.已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数（）的图象关于直线对称，则θ=14.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是15.设向量=（4，1），=（1，﹣cosθ），若∥，则cosθ=．16.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]-7-\n，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列四个命题：x﹣1045f（x）﹣1﹣2﹣2﹣1①函数f（x）的极大值点为2；②函数f（x）在[2，4]上是减函数；③如果当时，f（x）的最小值是﹣2，那么的最大值为4；④函数y=f（x）﹣a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．18.（本小题满分12分）已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)当k＝－时，求(－k)·的值．20.（本小题满分12分）已知△ABC中，角A为锐角，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设向量＝(cosA，sinA)，＝(cosA，－sinA)，且与的夹角为.(1)计算的值并求角A的大小；(2)若a＝，c＝，求△ABC的面积S.-7-\n21．（本小题满分12分）已知函数(1)求的单调区间；(2)如果P(x0，y0)是曲线y=上的点，且x0∈(0，3)，若以P(x0，y0)为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I）求证（II）求的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线（≥0）与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数（I）当a=0时，解不等式；（II）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．-7-\n银川九中2022学年高三第三次月考理科试卷答案一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）ABAACBCBCADD二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.①②③④三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17.解 (1)由·＝2，得c·acosB＝2.又cosB＝，所以ac＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB.又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.解得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2.因为a>c，所以a＝3，c＝2.(2)在△ABC中，sinB＝＝＝，由正弦定理，得sinC＝sinB＝×＝.因为a＝b>c，所以C为锐角．因此cosC＝＝＝.于是cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC＝×＋×＝18.解(Ⅰ),所以,的最小正周期.(Ⅱ)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.19．解：(1)由题意，得＝(3，5)，＝(－1，1)，-7-\n则＋＝(2，6)，－＝(4，4)．故所求两条对角线的长分别为4，2.(2)∵＝(－2，－1)，－k＝(3＋2k，5＋k)，∴(－k)·＝(3＋2k，5＋k)·(－2，－1)＝－11－5k.∵k＝－，∴(－k)·＝－11－5k＝0.20．解：(1)∵|m|＝＝1，|n|＝＝1，∴m·n＝|m|·|n|·cos＝.∵m·n＝cos2A－sin2A＝cos2A，∴cos2A＝.∵0<A<，∴0<2A<π，∴2A＝，∴A＝.(2)方法一：∵a＝，c＝，A＝，且a2＝b2＋c2－2bccosA，∴7＝b2＋3－3b，解得b＝－1(舍去)或b＝4，故S＝bcsinA＝.方法二：∵a＝，c＝，A＝，且＝，∴sinC＝＝.∵a>c，∴0<C<，∴cosC＝＝.∵sinB＝sin(π－A－C)＝sin＋C＝cosC＋sinC＝，∴b＝＝4，故S＝bcsinA＝.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲（1）∵为圆的切线,又为公共角,.……………………4分-7-\n（2）∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由（1）知,连接,则，则，∴.------10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲故，从而所求实数的范围为--------10分-7-
