宁夏育才中学2022-2022学年度第一学期高二数学月考试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答第Ⅰ卷请将选项直接涂在答题卡上。2.答第Ⅱ卷请用钢笔或中性笔直接答在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题5分，共60分）1.椭圆（）A.5B.5或8C.3或5D.202..抛物线的准线方程为，则的值为()A.B.C.D.3.双曲线的焦距为()（A）3（B）4（C）3（D）44.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22C．14D．125.椭圆的一个焦点是F,点P在椭圆上，且线段PF的中点M在y轴上，则点M的纵坐标是（）A.B.C.D.6.已知抛物线与直线，“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件；（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件A7.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）-9-\nA．B．C．D．8．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为（）A．5B．6C．8D．109．方程x＝所表示的曲线是( )A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分10.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，其中B在线段AC之间，若，且，则此抛物线的方程为()A．B．C．D．11、F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.yOx12.已知曲线和直线（a、b为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（）yOxyOxyOxABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题“∀x∈[－2,3]，－1<x<3”的否定是________．.14．直线与椭圆相交于两点，则．15．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(3,1)是一个定点，则|MP|＋|MF|的最小值是____________．16.动点到点（0，8）的距离与到直线的差为1，则动点的轨迹是__________________.-9-\n三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18.求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆有相同焦点，过点；（2）与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（3）焦点在直线的抛物线的标准方程19．若直线交抛物线于、两点，且中点的横坐标是2，求．20.椭圆4x2＋9y2=144内有一点P(3,2),过P点的弦恰好以P点为中点，则求此弦所在的直线方程21.已知双曲线过点P(－3，4)，它的渐近线方程为y＝±x.(1)求双曲线的标准方程；(2)设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝41，求∠F1PF2的余弦值．22.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？-9-\n-9-\n宁夏育才中学2022-2022学年第一学期高二数学理科月考答题卷命题人：第Ⅰ卷一、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题5分，共60分）题号123456789101112答案第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13.＿＿＿＿＿＿＿＿＿；14.＿＿＿＿＿＿＿＿＿；15.＿＿＿＿＿＿＿＿＿；16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18.（12分）求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆有相同焦点，过点；-9-\n（2）与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（3）焦点在直线的抛物线的标准方程19．若直线交抛物线于、两点，且中点的横坐标是2，求．20．（12分）已知椭圆4x2＋9y2=144,问过点A(3,2),能否作直线,使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。-9-\n21.（12分）已知双曲线过点P(－3，4)，它的渐近线方程为y＝±x.(1)求双曲线的标准方程；(2)设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝41，求∠F1PF2的余弦值．22.（12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？宁夏育才中学2022-2022学年第一学期高二数学理科月考答案命题人：第Ⅰ卷一、选择题：在每题给出的四个选项中只有一项是正确的（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDBBBCCCBDD第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）-9-\n13.＿；14.＿＿＿＿＿；15.＿＿4＿＿；16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18.（12分）求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆有相同焦点，过点；（2）与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（3）焦点在直线的抛物线的标准方程解：（1）（2）（3）或19．若直线交抛物线于、两点，且中点的横坐标是2，求．解：联立y=kx-2与y^2=8x得（kx-2）^2-8x=0k^2x^2-4(k+2)x+4=0(x1+x2)/2=2(k+2)/k^2=2k^2-k-2=0k=2或k=-1（舍)AB=√(1+k^2)|x1-x2|=2√1520．（12分）已知椭圆4x2＋9y2=144,问过点A(3,2),能否作直线,使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2-9-\n=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，4x12+9y12=144，4x22+9y22=144，两式相减得，4（x12-x22）+9（y12-y22）=0，即4（x1+x2）（x1-x2）+9（y1+y2）（y1-y2）=0，所以kAB=-所以这弦所在直线方程为：y-2=-（x-3），即2x+3y-12=021.（12分）已知双曲线过点P(－3，4)，它的渐近线方程为y＝±x.(1)求双曲线的标准方程；(2)设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝41，求∠F1PF2的余弦值．解：（1）所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1•d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6，∴d12+d22-2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=128，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22-2d1d2cos∠F1PF2cos∠F1PF2=22.（12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？解：轨迹C的方程为x²+y²/4=1(Ⅱ)设A（x1,y1）B（x2,y2）将y=kx+1带入x²+y²/4=1中,化简得(k²+4)x²+2kx-3=0由韦达定理可知x1+x2=-2k/(k²+4)x1*x2=-3/(k²+4)因为A、B在直线y=kx+1上,满足直线方程,有y1=kx1+1,y2=kx2+1所以y1*y2=（kx1+1）*（kx2+1）=k²x1x2+k(x1+x2)+1=（4-4k²）/(k²+4)要想OA⊥OB则x1x2+y1y2=0∴-3/(k²+4)+（4-4k²）/(k²+4)=0解得k=±（1／2）|AB|=√（1+k²）[（x1+x2）²-4x1x2]=（4√65）/17-9-
