宁夏育才中学2022-2022-1高一年级12月月考数学试卷(试卷满分120分，考试时间为120分钟)一．选择题（本题共12题，每个题目只有一个正确选项，每题4分，共48分）。1.下列说法不正确的是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.2.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成900，则四边形EFGH是（）A．菱形B.梯形C.正方形D.空间四边形3.有下列四个命题：（1）过三点确定一个平面（2）矩形是平面图形（3）三条直线两两相交则确定一个平面（4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（）．A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（4）D．（2）和（3）4.下列命题正确的是（）．A．空间中两直线所成角的取值范围是：0°<θ≤90°B．直线与平面所成角的取值范围是：0°≤θ≤90°C．直线倾斜角的取值范围是：0°<θ≤180°D．两异面直线所成的角的取值范围是：0°<θ<90°．5．若直线的倾斜角为，则等于（）A．0B．45°C．90°D．不存在6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．1C．D．-10-\n7.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A.B.C.D.8.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°9．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④10．在长方体中，,,则与所成的角是（）A．B．C．D．11．如下图所示，最左边的几何体有一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，所截得的截面图形可能是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（1）（5）12.已知直角三角形ABC，其三边分为a,b,c,（a>b>c）。分别以三角形的a边，b边，c边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S3和V1,V2,V3.则它们的关系为()A.S1>S2>S3,V1>V2>V3B.S1<S2<S3,V1<V2<V3C.S1>S2>S3,V1=V2=V3D.S1<S2<S3-10-\n,V1=V2=V3二．填空题（本题共4道题，每题4分，共16分）。13．一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为14．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.15．正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则P点到面ABC的距离是16．若，又三点A(，0)，B（0，），C（1，3）共线，则=.三．解答题（本题共6道小题，共56分）。17.（本小题满分8分）分别用文字语言、图形语言和符号语言书写面面平行的判定定理。18.（本小题满分8分）（1）当且仅当m为何值时，经过两点A（-m，6）和B（1.3m）的直线的斜率为12？（2）当且仅当m为何值时，经过两点A（m，2）和B（-m.m-1）的直线的倾斜角为60○？19.（本小题满分10分）如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，点C为圆O上一点，。求证：-10-\n20.（本小题满分10分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CBA=90°，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1，点M是棱PD的中点（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．DABCOEP21．（本小题满分10分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．22.（本小题满分10分）正方体E是棱的中点。（1）求异面直线AC与BD1所成的角的大小;-10-\n（2）求直线AE与平面所成的角的大小.-10-\n宁夏育才中学2022-2022-1高一年级12月月考数学试卷(试卷满分120分，考试时间为120分钟)一．选择题（本题共12题，每个题目只有一个正确选项，每题4分，共48分）。1.下列说法不正确的是（D）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.2.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成900，则四边形EFGH是（C）A．菱形B.梯形C.正方形D.空间四边形3.有下列四个命题：（1）过三点确定一个平面（2）矩形是平面图形（3）三条直线两两相交则确定一个平面（4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（B）．A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（4）D．（2）和（3）4.下列命题正确的是（B）．A．空间中两直线所成角的取值范围是：0°<θ≤90°B．直线与平面所成角的取值范围是：0°≤θ≤90°C．直线倾斜角的取值范围是：0°<θ≤180°D．两异面直线所成的角的取值范围是：0°<θ<90°．5．若直线的倾斜角为，则等于（C）A．0B．45°C．90°D．不存在6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（B）A．2B．1C．D．7.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（C）-10-\nA.B.C.D.8.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（D）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°9．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是(A)A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④10．在长方体中，,,则与所成的角是（B）A．B．C．D．11．如下图所示，最左边的几何体有一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，所截得的截面图形可能是（C）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（1）（5）12.已知直角三角形ABC，其三边分为a,b,c,（a>b>c）。分别以三角形的a边，b边，c边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S3和V1,V2,V3.则它们的关系为(B)A.S1>S2>S3,V1>V2>V3B.S1<S2<S3,V1<V2<V3C.S1>S2>S3,V1=V2=V3D.S1<S2<S3,V1=V2=V3-10-\n二．填空题（本题共4道题，每题4分，共16分）。13．一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为14．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.15．正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则P点到面ABC的距离是16．若，又三点A(，0)，B（0，），C（1，3）共线，则=2.三．解答题（本题共6道小题，共56分）。17.（本小题满分8分）分别用文字语言、图形语言和符号语言书写面面平行的判定定理。18.（本小题满分8分）（1）当且仅当m为何值时，经过两点A（-m，6）和B（1.3m）的直线的斜率为12？m=-2（2）当且仅当m为何值时，经过两点A（m，2）和B（-m.m-1）的直线的倾斜角为60○？19.（本小题满分10分）如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，点C为圆O上一点，。求证：-10-\nDABCOEP20.（本小题满分10分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．21．（本小题满分10分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CBA=90°，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1，点M是棱PD的中点（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．22.（本小题满分10分）正方体E是棱的中点。（1）求异面直线AC与BD1所成的角的大小;90○（2）求直线AE与平面所成的角的大小.60○-10-\n-10-
