宁夏中卫市海原县2022届高三数学上学期第二次月考试题文一﹑选择题（每小题5分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（ ）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}2.命题“，”的否定形式是（ ）A.，B.，C.,D.，3．复数的共轭复数是（ ）A．B．C．﹣iD．I4．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）5．设，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A．1B．3C．7D．157．已知，则=（ ）A．B．C．D．8．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（ ）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．9．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（ ）A．8B．7C．2D．1-7-\n10函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为( )11．函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（ ）A．B．C．4D．512．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．二﹑选择题（每小题5分）13．函数的单调递增区间为14．已知，则15．圆x2+y2+2x﹣6y+1=0关于直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值是16．已知，则下列结论中(1)．f（x）的图象关于点对称(2)．f（x）的图象关于直线对称(3)．函数f（x）在区间上单调递增（4）．将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin2x的图象-7-\n其中正确命题的序号三．简答题（每题12分）17．(本小题满分12分)如图是函数f(x)＝x3－2x2＋3a2x的导函数y＝f′(x)的简图，它与x轴的交点是(1,0)和(3,0)．(1)求函数f(x)的极小值点和单调递减区间；(2)求实数a的值．18．等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项．19．已知向量，，x∈R，设函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状． 21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x＞1，求证：lnx＜x﹣1．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[-7-\n选修4-4：极坐标与参数方程]22[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设点M的极坐标为（，），过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|•|MB|23[选修4-5：不等式选择]设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若存在非零实数b使不等式f（x）≥成立，求负数x的最大值． 2022-2022学年高三第一学期第二次月考数学文答案一选择题CDCCBCDABDAD二填空题13(4∞)141516(2)三解答题17解 (1)由图象可知：当x<1时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，1)上为增函数；当1<x<3时，f′(x)<0，f(x)在(1,3)上为减函数；当x>3时，f′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)上为增函数．∴x＝3是函数f(x)的极小值点，函数f(x)的单调减区间是(1,3)．(5分)(2)f′(x)＝ax2－4x＋3a2，由图知a>0，且∴∴a＝1.18解：（1）由题意{an}是等差数列，a7=4，a19=2a9．可得：a19=a7+12d=4+12d．a9=a7+2d=4+2d即4+12d=2（4+2d）解得：d=，∴an=a7+（n﹣7）d=．-7-\n（2）由bn===2（），则数列{bn}的前n项Sn=b1+b2+…+bn=2（）=2﹣．19解：（1）由题意结合平面向量数量积的坐标运算有：，∴f（x）的最小正周期为；令，求解不等式可得f（x）的单调增区间为；同理，f（x）的单调减区间为；（2）∵，∴，结合正弦函数的性质可得：，即函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为． 20解：（1）由A+B+C=π，2B=A+C，得B=．由，得，得sinA=，又0＜A＜B，∴A=，则C=．∴sinC=1；（2）证明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2﹣ac，得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2，得3（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又A+C=，∴A=C=B=，∴△ABC是等边三角形．21解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R），定义域为（0，+∞），∴，∴函数f（x）的图象在x=1处的切线l的斜率k=f′（1）=1﹣a，∵切线l垂直于直线y=x，∴1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f（x）=lnx﹣2x+1，f（1）=﹣1，∴切点为（1，﹣1），∴切线l的方程为y+1=﹣（x﹣1），即x+y=0．（2）由（1）知：，x＞0当a≤0时，，此时f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；-7-\n当a＞0时，若，则f′（x）＞0；若，则f′（x）＜0，此时，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是，综上所述：当a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．（3）由（2）知：当a=1时，f（x）=lnx﹣x+1在（1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，f（x）＜f（1）=ln1﹣1+1=0，∴x＞1时，lnx﹣x+1＜0，即lnx＜x﹣1．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ=0，即曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…5分（Ⅱ）设直线l的参数方程是（α为参数）①曲线C的直角坐标方程是x2+y2﹣4y=0，②①②联立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，∴|MA|•|MB|=2…10分23解：（Ⅰ）f（x）≤4，即|x﹣1|+|x+1|≤4，x≥1时，x﹣1+x+1≤4，解得：1≤x≤2，﹣1＜x＜1时，1﹣x+x+1=2＜4成立，x≤﹣1时，1﹣x﹣x﹣1=﹣2x≤4，解得：x≥﹣2，综上，不等式的解集是[﹣2，2]；（Ⅱ）由≥=3，若存在非零实数b使不等式f（x）≥成立，即f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，-7-\nx≤﹣1时，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1时，2≥3不成立；x＞1时，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．综上所述x≤﹣1.5或x≥1.5，故负数x的最大值是﹣1.5． -7-
