奉贤中学2022学年第二学期高一数学期末试卷（本试卷满分为100分。测试时间：90分钟）一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1．arcsin=。2．函数y=cos(2x+)的最小正周期是。3．若且，则的终边所在的象限为。4．数列{an}的通项公式是an=（-1）n（2n-1），那么a5= 。5．在数列{an}中，a1=2，an-an-1=3，则an=。6．等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，an=96，则n=。7．在等差数列中，a1=5，a8=19，则S20=。8.已知数列,…，,…，Sn是这个数列的前n项和。计算得S1=,S2=,S3=，…,由此可猜测：Sn=___________.9．某房产开发商在小区中建一个扇形的花坛，花坛的边线用水泥浇制，现水泥只能浇制40m的边线（即扇形周长），为使花坛的面积（不考虑水泥边线的宽度）最大，则扇形的圆心角应设计成弧度。10．在数列{an}中，若an+1+an=2n（n∈N），则a1，a3，a5，a7，…，a，a，…成等差数列，且公差为2；类比上述性质，相应地，在数列{bn}中，若bnbn+1=3n（n∈N），则可得结论是____。8/8\n11．定义运算为：，例如,则函数的值域为。12．如图第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,（n=1，2，3，…）。则第n个图形中共有 个顶点。二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）13．使sinx=有意义的a的取值范围是（）A.-1£a<0；B.a£0；C.0£a<1；D.a£1.14．已知数列是等比数列，下列四个数列中：①；②3；③；④，一定是等比数列的个数是（）A.1；B.2；C.3；D.4.15．若则等于（）A.；B.；C.；D.8/8\n.16．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内积累的需求量（万件）近似地满足（其中n＝1，2，3，…，12）。按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（）A.5、6月;B.6、7月;C.7、8月;D.8、9月.三、简答题（本大题共5题，共52分）17．（本小题8分）在△中，，，，求△的面积。18．（本小题8分）设函数y=cos2x+sinx，求函数的最大值与最小值，并求相应的x的值。8/8\n19．（本小题10分）四个数中前三个数成等比数列，且和为19，后三个数成等差数列且和为12，求此四个数。20．（本小题12分）某种病毒侵入人体后，其数量每4小时增加25%，根据临床统计，当病毒数量达到3000单位时，患者开始表现出比较明显的发病症状；当病毒数量达到1000万单位时，就会致人死亡。如果用抗病毒药物进行治疗的话，每4小时可消灭30%的病毒。（1）在第一个病毒侵入人体几小时后，会出现明显的症状？如果没有进行治疗，那么多少小时后会导致死亡？（2）如果在病毒数量达到2万单位时开始治疗，约经过多少小时可使得病毒数量降到3000以下？8/8\n21．（本小题14分）已知数列的前n项和，数列中，，。（1）判断这两个数列各是什么数列，并分别求出它们的通项公式；（2）能否找出一个正实数x，使得为一个常数？若没有，请说明理由；若有，试求出这个x及常数M。奉贤中学2022学年第二学期高一数学期末试卷答案1．2．3．三4．-98/8\n5．3n-16．67．4808．9．210．b1，b3，b5，b7，…，b，b，…成等比数列，且公比为311．12．（n+2）（n+3）13．B14．C15．D16．C17．解：在DABC中，cosB==（cosC=，cosA=）（3分）则sinB=（sinC=，sinA=）（2分）S=AB´BC´cosB=´2´3´=（3分）18．解：y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-）2+（2分）当sinx=时，（1分）即x=或x=，时，（1分）ymax=（1分）；8/8\n当sinx=-1时，（1分）即x=，时，（1分）ymin=-1。（1分）19．解：设这四个数依次是a1，a2，a2+d，a2+2d（1分）a2+（a2+d）+（a2+2d）=12（1分）=a1（a2+d）（1分）a1+a2+（a2+d）=19（1分）解得a1=25，a2=-10，d=14或a1=9，a2=6，d=-2（3分，少一组得1分）所以这四个数是25，-10，4，18或9，6，4，2（3分）20．解：（1）设第一个病毒侵入后第4n小时时体内的病毒数为an，则an=an-1（1+25%），a0=1，即an=1.25n（3分）通过计算器可得a36=1.2536»3081.49，即感染者将在第144小时后出现明显症状；（2分）又因为a72»9.50´106，a73»1.19´107，所以不治疗的话，感染者将在288小时后死亡。（2分）（2）设开始治疗后第4n小时时体内的病毒数为an，由于在每4小时中，抗病毒药物会消灭30%的病毒，在病毒本身的滋长繁殖又会增加25%的病毒，所以可近似地得到an=an-1.70%.（1+25%）=0.875an-1，a0=20000即an=20000´0.875n（2分）令20000´0.875n<3000，解得n³15，（2分）8/8\n即治疗了60小时后，病毒数量会降到3000以下。（1分）21．解：（1）a1=S1=3+5=8（1分）当n³2时，an=Sn-Sn-1=6n+2（2分）经检验a1=8也满足an=6n+2（1分）所以an=6n+2，且数列{an}是首项为8，公差为6的等差数列；（1分）又，（1分）所以数列{bn}是首项为8，公比为的等比数列（1分）且bn=（1分）（2）=6n+2+logx83-2n=2+3logx8+n（6-2logx8）（1分）假设能找到一个正实数x，使得为一个常数则6-2logx8=0（1分），x=2（1分）此时M=2+3logx8=11（2分）所以能找到正实数x=2，使得为一个常数且此常数M=11（1分）8/8
