静海一中2022-2022第一学期高三数学12月（文）学生学业能力调研试卷考生注意：1.本试卷第Ⅰ卷基础题（123分）第Ⅱ卷提高题（27分）两部分，共150分。2.试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。知识与技能学习能力习惯养成总分内容集合函数解析导数立体数列数形结合卷面整洁分数56330141919443-5150第I卷基础题（共123分）一、选择题（每题5分，共35分）1．已知，为虚数单位,若,则实数（）A．B．C．D．2.设首项为1，公比为的等比数列的前n项和为，则( )A．B．C．D．3.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则等于( )A．－B．1C．2D.4.已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）5.定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有.则下列结论正确的是 ( ) A． B．-12-C． D．6.已知函数，若，则的取值范围是( )A．(－∞，0]B．(－∞，0)C．[－2,1]D．[－2,0]7.已知点是重心,,,则的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题：（每题5分，共35分）8.已知集合，，则 9．中，，点在边上，，则的长度等于 ．10.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 _______ 11.设函数在处取得极值，且曲线以点处的切线垂直于直线，则的值为．12.椭圆与直线交于两点，过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为__________．13.函数是定义在上的偶函数，且满足．当，时，.若在区间，上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．14.已知若，则的最小为 ． 三、解答题：（共53分）-12-15.(10分)已知函数．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．16.(10分)咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克,甲种饮料每杯能获利润0.7元,乙种饮料每杯能获利润1.2元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?17.(10分)如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点．（1）证明：；（2）若；①求三棱锥的体积．②求二面角的余弦值.18.（11分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点且△的周长等于．（1）求椭圆的方程；（2）以为圆心，为半径作圆，当圆与直线有公共点时，求面积的最大值．19.（12分）（1）已知函数，若对一切都有成立，求的取值范围.（2）已知函数.若对于都有成立，试求的取值范围；-12-（3）设，，对，均有，求的范围第Ⅱ卷提高题（共27分）20.（12分）（1）判断函数的零点个数；（2）函数.在区间上有两个零点，求实数的取值范围；（3）完成填空用方程表述用函数零点表述若函数和的图像在内有交点21.（15分）数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列.（1）求数列与的通项公式；（2）对于不等式恒成立，求取值范围；（3）令，求数列的前项和.-12-静海一中2022-2022第一学期高三数学12月（文）学生学业能力调研试卷得分框知识与技能学习能力习惯养成总分第Ⅰ卷基础题（共123分）一、选择题（每题5分，共35分）题号1234567答案二、填空题（每题5分，共35分）8.9._________10._________11.__________12._______13.________14.__________三、解答题（本大题共4题，共53分）15.（10分）16.（10分）17.（10分）-12-18.（11分）.19.（12分）-12-第Ⅱ卷提高题（共27分）20.（12分）（1）（2）（3）完成填空-12-用方程表述用函数零点表述若函数和的图像在内有交点21.（15分）（1）（2）（3）答案一、选择题（每题5分，共35分）题号1234567答案BDCAADC二、填空题（每题5分，共35分）8.（1，2）9.__ 10._____11.____1______12.__________13.__________14.__________三、解答题-12-15.15.（1），（2）最大值为2，最小值为－1.解（1） . （2）由已知得， ，， 故当即时，；故当即时，， 故函数g（x）在区间上的最大值为2，最小值为－1. 16、解:设每天配制甲种饮料x杯、乙种饮料y杯可以获得最大利润,利润总额为z元.由条件知:z=0.7x+1.2y,变量x、y满足作出不等式组所表示的可行域如图所示.-12-作直线l:0.7x+1.2y=0,把直线l向右上方平移至经过A点的位置时,z=0.7x+1.2y取最大值.由方程组得A点坐标(200,240).即应每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯方可获利最大.17、（1）证明：四边形为菱形，…………又面面=…………面面C………,…………………………………………………………（2）在中，所以,……………………，,………………………………………………又,,,-12-...........................................……………………………注：另两种求体积方法18.19解:（1）（2）（3）20.（1）1个（2）-12-21.-12-
